https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/123199 2026-04-30T10:49:11Z 2026-04-30T10:49:11Z Furlan, Guilherme Cruz https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/272632 2026-03-11T00:02:51Z 2026-01-01T00:00:00Z

Matemática financeira e sua aplicação para investimentos Furlan, Guilherme Cruz Este trabalho tem como objetivo apresentar e discutir os principais tópicos da Matemática Financeira desenvolvidos no contexto da educação básica, abrangendo desde conceitos elementares, como o cálculo de juros e porcentagens, até a aplicação desses conhecimentos em situações do cotidiano. A escolha desse tema justifica-se por seu caráter abrangente e relevante, uma vez que o uso do dinheiro está presente de forma contínua na vida das pessoas, e a maneira como ele é administrado pode influenciar significativamente a trajetória financeira de cada indivíduo. Após a exposição dos conceitos fundamentais da Matemática Financeira, o estudo propõe uma reflexão acerca da importância de uma compreensão mais aprofundada desses conteúdos, destacando como o domínio dessas ferramentas pode contribuir para que se tome melhores decisões financeiras ao longo da vida. Nesse sentido, busca-se evidenciar o impacto do conhecimento técnico no planejamento financeiro pessoal e na organização das finanças individuais. Além disso, o trabalho aborda o tema dos investimentos financeiros, com ênfase nos títulos públicos nacionais, analisando os diferentes tipos de aplicações disponíveis por meio do programa Tesouro Direto. São discutidas as características, vantagens e particularidades desses investimentos, de modo a ampliar a compreensão dos estudantes sobre alternativas de aplicação de recursos no mercado financeiro. Como produto educacional, foi desenvolvida uma calculadora em Excel destinada ao cálculo do rendimento de investimentos prefixados a juros compostos, com o intuito de auxiliar na compreensão prática dos conceitos estudados e de promover uma aprendizagem mais significativa. Por fim, foi proposta uma sequência didática que contempla a introdução dos conceitos básicos da Matemática Financeira, a reflexão sobre finanças pessoais e a abordagem de investimentos em títulos do Tesouro Direto, visando integrar teoria e prática no processo de ensino-aprendizagem.; Abstract: This work aims to present and discuss the main topics of Financial Mathematics developed in the context of basic education, ranging from elementary concepts, such as the calculation of interest and percentages, to the application of this knowledge in everyday situations. The choice of this theme is justified by its comprehensive and relevant nature, since the use of money is continuously present in people's lives, and the way it is managed can significantly influence the financial trajectory of each individual. After presenting the fundamental concepts of Financial Mathematics, the study proposes a reflection on the importance of a deeper understanding of these contents, highlighting how mastering these tools can contribute to making better financial decisions throughout life. In this sense, it seeks to highlight the impact of technical knowledge on personal financial planning and the organization of individual finances. In addition, the work addresses the topic of financial investments, with an emphasis on Brazilian government bonds, analyzing the different types of investments available through the ?Tesouro Direto? program. The characteristics, advantages, and particularities of these investments are discussed, in order to broaden students' understanding of alternatives for investing resources in the financial market. As an educational product, an Excel calculator was developed to calculate the return on fixed-rate investments with compound interest, in order to assist in the practical understanding of the concepts studied and to promote more meaningful learning. Finally, a teaching sequence was proposed that includes the introduction of basic concepts of Financial Mathematics, reflection on personal finance, and an approach to investments in ?Tesouro Direto? bonds, aiming to integrate theory and practice in the teaching-learning process. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2026.

2026-01-01T00:00:00Z Silva Neto, Franklin Pedro da https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/272136 2026-02-10T23:24:45Z 2026-01-01T00:00:00Z

Criptografia RSA: uma proposta de aplicação no Ensino Médio Silva Neto, Franklin Pedro da Essa dissertação tem como objetivo o estudo da Criptografia RSA, com a produção de uma apostila voltada ao ensino médio. Para isso, são apresentados todos seus pré-requisitos: Divisibilidade e divisão euclidiana; máximo divisor comum e algoritmo de Euclides; equações diofantinas; números primos; congruências; Teorema de Euler e o Pequeno Teorema de Fermat; congruências lineares; teorema chinês dos restos. Em seguida, aborda-se a criptografia, com o seu contexto histórico resumido, até chegarmos na atualidade, que é a criptografia RSA. Em relação a ela, são descritas todas as etapas para codificar e decodificar mensagens, além de ser feita a verificação do seu funcionamento e de possíveis situações onde sua segurança pode ser comprometida. A apostila produzida contém todos os conteúdos presentes na dissertação, de forma mais contextualizada.; Abstract: This dissertation aims to study the RSA Criptography, with the development of a booklet, aimed to high school students. For that, it?s presented all of its prerequisites: Divisibility and the Euclidean division; greater common divisor and the Euclidean algorithm; diophantine equations; prime numbers; congruences; Euler?s Theorem and the Fermat?s Little Theorem; linear congruences; the chinese remainder theorem. Subsequently, the criptography is addressed, with its historical context summarized, until the present, which is the RSA criptography. About it, it?s described all the stages to code and to decode messages, in addition to verify its operation and to see possible situations where the security may be compromised. The booklet developed contains all the contents presents in the dissertation, in a more contextualized way. Dissertação (mestrado) ? Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2026.

2026-01-01T00:00:00Z Krummenauer, Evandir https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/271756 2026-01-08T23:23:52Z 2025-01-01T00:00:00Z

Princípio de Cavalieri: uma proposta de sequência didática Krummenauer, Evandir A pesquisa intitulada ?Princípio de Cavalieri: uma proposta de sequência didática? pro põe, a partir da Metodologia de Ensino-Aprendizagem com Materiais Manipuláveis, propor uma sequência didática para o ensino do conceito de volume aos alunos do En sino Médio. Comoalternativa ao método tradicional de ensino, a proposta metodológica visa trazer mais significado à aprendizagem, diante da experimentação, visualização de aprendizagens concretas e da construção ativa do conhecimento. Os objetivos principais desta investigação incluem: construir materiais manipuláveis para o ensino sobre o volume, baseando-se no Princípio de Cavalieri; e criar uma oficina que possa ajudar os estudantes a compreender e calcular volumes usando recursos didáticos. Nossa pesquisa resultou num roteiro de oficinas. A partir desse método, os estudantes envolvem-se na construção do conhecimento permitindo um estudo mais acessível e dinâmico da Geometria Espacial. Espera-se que a pesquisa possa colaborar na com preensão do conteúdo, especialmente no que diz respeito ao conceito de volume. Além disso, o trabalho lança um olhar crítico sobre a metodologia do ensino de Matemática, e aconstrução ativa do conhecimento como caminhos para uma aprendizagem mais eficaz.; Abstract: The research entitled ?Cavalieri?s Principle: a proposal for a didactic sequence? aims to develop a didactic sequence for teaching the concept of volume to high school students, grounded in the Teaching-Learning Methodology with Manipulative Materials. As an alternative to traditional instructional approaches, the proposed methodology seeks to enhance the meaningfulness of learning by emphasizing experimentation, the visual ization of concrete concepts, and the active construction of knowledge. The primary objectives of this study include the development of manipulative instructional materi als for teaching volume based on Cavalieri?s Principle, and the design of a workshop intended to support students in understanding and calculating volumes through the use of didactic resources. As an outcome of this investigation, a structured workshop guide was developed. This pedagogical approach encourages student engagement in the construction of mathematical knowledge, thereby promoting a more accessible and dynamic exploration of Solid Geometry. It is anticipated that this research will contribute to a deeper understanding of the subject matter, particularly concerning the concept of volume. Moreover, the study offers a critical perspective on current methodologies in mathematics education and advocates for the active construction of knowledge as a means to foster more effective and meaningful learning processes Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2025.

2025-01-01T00:00:00Z Milhorança, André Luiz Ferreira https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/271754 2026-01-08T23:23:49Z 2025-01-01T00:00:00Z

Investigações matemáticas no ensino de probabilidade: uma sequência didática para o ensino médio Milhorança, André Luiz Ferreira O ensino e a aprendizagem significativos de matemática são temas pertinentes nas pesquisas em Educação Matemática. Nesse sentido, esta dissertação discute metodologias alternativas ao ensino tradicional de matemática, fundamentando-se nas teorias de Skovsmose (2001, 2014) e Ponte, Brocardo e Hélia Oliveira (2020). Para tanto, esse trabalho teve como objetivo elaborar uma sequência didática, que foi aplicada na Escola de Educação Básica Professor Laércio Caldeira de Andrada, em São José, Santa Catarina, amparada pelos documentos curriculares das escolas estaduais catarinenses. A atividade, desenvolvida com estudantes da 2ª série do Ensino Médio, tomou como ponto de partida conhecimentos prévios de análise combinatória e probabilidade, promovendo uma investigação matemática na qual o professor atuou como mediador. Os resultados apontaram que a metodologia investigativa favoreceu a aprendizagem do conteúdo de probabilidade, ampliando o envolvimento dos estudantes e revelando compreensões que, embora expressas em linguagem cotidiana, se aproximam de conceitos formais como eventos equiprováveis e espaço amostral. Tais compreensões emergiram quando os estudantes relacionaram situações de acaso exploradas nas atividades à ideia de que os resultados possíveis de um experimento se completam mutuamente, reconhecendo que a soma das probabilidades de todos os eventos elementares corresponde a um todo. Também foram levantadas discussões críticas sobre jogos de azar e apostas esportivas, evidenciando a potencialidade da Educação Matemática Crítica em promover reflexões sobre a aplicação social dos conceitos matemáticos. Por fim, a aplicação da sequência didática elaborada permitiu observar que as investigações matemáticas podem favorecer aprendizagens significativas e atitudes reflexivas aos estudantes, desde que adaptadas à realidade das turmas. Mais ainda, a sequência didática possibilitou ao professor colocar-se, também, na situação de fazer descobertas ao propor um ambiente mais flexível de aprendizagem se comparada ao modelo de aula tradicional. Recomenda-se, sobretudo, que futuras pesquisas mantenham vivo o diálogo entre o espaço acadêmico e o chão da escola, de modo que teoria e prática continuem a se alimentar mutuamente.; Abstract: The meaningful teaching and learning of mathematics are relevant topics in research on Mathematics Education. In this context, this dissertation discusses methodologies that offer an alternative to traditional mathematics instruction, based on the theories of Skovsmose (2001, 2014) and Ponte, Brocardo e Hélia Oliveira (2020). To this end, the study aimed to develop a didactic sequence, which was implemented at the Professor Laércio Caldeira de Andrada Basic Education School in São José, Santa Catarina, guided by the curricular documents of the state schools in Santa Catarina. The activity, carried out with 2nd year high school students, took prior knowledge of combinatorics and probability as a starting point, promoting a mathematical investigation in which the teacher acted as a mediator. The results indicated that the investigative methodology favored the learning of probability, enhanced student engagement and revealing under standings that, although expressed in everyday language, approach formal concepts such as equiprobable events and sample space. These understandings emerged when students connected situations of chance explored in the activities to the idea that the possible outcomes of an experiment mutually complete each other, recognizing that the sum of the probabilities of all elementary events corresponds to the whole. Critical discussions about gambling and sports betting also arose, highlighting the potential of Critical Mathematics Education to promote reflections on the social application of mathematical concepts. Finally, the implementation of the developed didactic sequence allowed the observation that mathematical investigations can promote meaningful learning and reflective attitudes in students, provided they are adapted to the reality of the classes. Furthermore, the didactic sequence also allowed the teacher to be in a situation of making discoveries by proposing a more flexible learning environment compared to the traditional classroom model. It is strongly recommended that future research maintains the dialogue between the academic sphere and the classroom practice, so that theory and practice continue to mutually inform each other. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2025.

2025-01-01T00:00:00Z