https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/238226 2026-04-30T13:08:04Z 2026-04-30T13:08:04Z Goularti, Renan Rabelo https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/239411 2022-09-15T12:15:27Z 2022-09-13T00:00:00Z

Geometria Fractal: uma abordagem computacional Goularti, Renan Rabelo Fractais são formas geométricas que apresentam padrões infinitamente complicados. Em uma primeira análise notamos que os fractais que estamos habituados possuem a caracteristica de serem auto-similares, ou seja, as partes são feitas de versões menores do todo. Visualmente é possível perceber este tipo de padrão, mas fazendo uso de conceitos da Topologia podemos formalizar a definição de um fractal. Funções contração são transformações em um espaço métrico com a propriedade de aproximar seus pontos quando aplicadas. Tais funções são a base do Teorema do ponto fixo de Banach, que nos permite encontrar conjuntos auto-similares a partir de um sistema de funções iteradas (ou SFI). Para construir contrações com propriedades interessantes, iremos nos restringir à R^2 e ao estudo das isometrias lineares devido seu forte significado geométrico no plano. A junção dos resultados topológicos com a forma matricial das funções contração fundamentou a criação de um código de computador capaz de gerar fractais com resolução tão boa quanto for necessário, implementar restrições e configurar parâmetros para uma exibição mais agradável. O código foi escrito na linguagem de alto nível e alta performance "Julia". Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Matemática Matemática bacharelado

2022-09-13T00:00:00Z Motta, Ricardo Machado da https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/239293 2022-09-15T11:18:35Z 2022-09-14T00:00:00Z

Espaços de Lorentz e o teorema da interpolação de Marcinkiewicz Motta, Ricardo Machado da O presente trabalho expõe uma teoria básica dos espaços de Lorentz. Primeiramente, são apresentados alguns fatos essenciais da teoria do rearranjo de funções, como a função distribuição e o rearranjo não crescente de uma função mensurável. Usando esses novos conceitos, os espaços de Lorentz são definidos e suas propriedades topológicas são estudadas. Em seguida, após alguns comentários sobre operadores quase-lineares, os teoremas de interpolação de Marcinkiewicz para espaços de Lorentz são enunciados e provados. Através desses teoremas é demonstrada a desigualdade de Hardy-Littlewood-Sobolev, a qual garante, em particular, a continuidade da integral fracionária vista como um operador linear entre dois espaços de Banach.

2022-09-14T00:00:00Z Centenaro, Pedro Henrique https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/239060 2022-09-14T16:43:48Z 2022-09-13T00:00:00Z

Teoria e implementação de métodos numéricos para programação linear e não-linear com aplicações Centenaro, Pedro Henrique O objetivo deste trabalho de iniciação científica é desenvolver as bases matemáticas da otimização linear, visando o eventual entendimento do método simplex. Este método, desenvolvido pelo matemático George B. Dantzig, permite a resolução de problemas grandes de minimização e maximização cuja função objetivo e as restrições são lineares. Devido a sua utilidade, este método foi e é aplicado, por exemplo, a problemas militares, industriais e governamentais, e é uma base interessante para o problema em que estamos interessados — em particular, no problema de roteamento de veículos com janela de tempo. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica. Universidade Federal de Santa Catarina. Centro Tecnológico de Ciências Exatas e Educação. Departamento de Matemática.

2022-09-13T00:00:00Z Silva, Sofia Meneghel https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/238980 2022-09-13T16:46:04Z 2022-09-13T00:00:00Z

Caos em dinâmica simbólica: shifts de tipo finito e sombreamento de sistemas dinâmicos Silva, Sofia Meneghel O estudo de Sistemas Dinâmicos e suas propriedades são de suma importância para diversas áreas da ciência. A partir da necessidade de discretizá-los para melhor compreendê-los, surge a área da Dinâmica Simbólica. Neste trabalho, por meio do livro 'An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding' de Douglas Lind, estudamos os espaços shift de tipo finito (STF), objetos principais da Dinâmica Simbólica, e a sua relação com grafos. Em especial, vemos que todo STF pode ser representado por um grafo, e vice-versa. Também estudamos, por meio do livro 'Topological and Symbolic Dynamics' de Petr Kurka, a noção de Sombreamento em Sistemas Dinâmicos. Em outras palavras, estudamos como podemos aproximar uma sequência de pontos por meio de órbitas. Particularmente, provamos o teorema que relaciona diretamente os STFs com a propriedade do sombreamento, e também a equivalência do sombreamento e sombreamento de Lipschitz em STFs. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Curso de Matemática

2022-09-13T00:00:00Z