O naturalismo de Maddy e a avaliação de candidatos a axioma em teoria dos conjuntos

Abstract

Em um certo sentido, a matemática usual pode ser reduzida à teoria dos conjuntos, isto é, os objetos matemáticos usuais podem ser definidos como conjuntos, e os teoremas que governam esses objetos podem ser provados em ZFC. Todavia, existem enunciados importantes - a hipótese do contínuo é o mais célebre deles - que são independentes de ZFC. A existência de enunciados independentes levanta a questão da necessidade e conveniência de estender ZFC pela adição de novos axiomas. Nesse contexto, é interessante dispor de critérios claros que permitam avaliar candidatos a axioma para uma extensão da teoria dos conjuntos que decidiria enunciados independentes. Maddy tem se dedicado intensamente à filosofia da teoria dos conjuntos, com destaque para a investigação de critérios para seleção de axiomas. Nesta dissertação, nosso objetivo é seguir o percurso de Maddy nessa investigação, atentando especialmente a sua defesa da autonomia da matemática com respeito à filosofia e às ciências naturais e ao correspondente papel preponderante da argumentação extrínseca nas discussões que estabeleceram os axiomas da atual teoria. Como pano de fundo filosófico, o naturalismo em matemática de Maddy é também objeto privilegiado da nossa atenção neste trabalho.<br>

Abstract : In a certain sense, ordinary mathematics can be reduced to set theory, i.e., general mathematical objects can be defined as sets and the theorems about them can be proved from ZFC. However, there are important statements - the continuum hypothesis is the most famous among them - which are independent of ZFC. The existence of these statements raises a question about the necessity and convenience of extending ZFC, adding to it new axioms. In this context, it is interesting to have clear criteria for evaluating axiom candidates for an extension of ZFC that would decide independent statements. Maddy has focused intensely on philosophy of set theory, emphasizing the investigation of criteria for selection of set-theoretic axioms. In this dissertation, our goal is to understand and explain Maddy's investigation, with special attention to her defense of the autonomy of mathematics with respect to philosophy and natural sciences and the corresponding leading role of extrinsic arguments in the debates that established the current axioms of set theory. As philosophical background, naturalism in mathematics is also a privileged object of our attention in this work.