Operadores essencialmente normais e a teoria de Brown-Douglas-Fillmore

Abstract

Um operador limitado T em um espaço de Hilbert H é dito essencialmente normal quando T*T-TT* é um operador compacto. Dois operadores são ditos unitariamente equivalentes módulo os compactos quando um é unitariamente equivalente a uma perturbação compacta do outro. O objetivo deste trabalho é provar um teorema, que dá condições necessárias e suficientes para que dois operadores essencialmente normais sejam unitariamente equivalentes módulo os compactos. Para alcançarmos este objetivo, desenvolveremos a teoria de Brown-Douglas-Fillmore, que fornece um funtor covariante da categoria dos espaços métricos compactos na categoria dos grupos abelianos, chamado de funtor Ext, e uma transformação natural que, a cada espaço métrico compacto X, associa um homomorfismo de grupos entre Ext(X) e o grupo dos homomorfismos do primeiro grupo de cohomotopia de X no grupo aditivo dos números inteiros. O teorema de classificação dos operadores essencialmente normais será conseqüência do fato que este homomorfismo é um isomorfismo de grupos quando X é um subconjunto compacto do plano complexo.