Operador de Ruelle-Perron-Frobenius e transformações expansoras

Abstract

Seja T uma aplicação expansora em um espaço métrico compacto X. Demonstramos o teorema de Ruelle para potenciais na classe de Schwarz, que é uma classe um pouco mais geral do que a classicamente analisada (apenas Hölder). A demonstração de alguns itens do teorema de Ruelle fica trivial quando usamos o teorema de Ledrappier, que caracteriza as g-medidas. Para o teorema sobre a existência e unicidade das g-medidas, T além de ser expansora deve ser, também, topologicamente mixing. Por fim, estudamos funções expansoras por partes (também conhecidas como aplicações monotônicas ou monótonas por partes). Além do espectro do operador de Ruelle relacionado com estas funções, apresentamos o estado de equilíbrio para tais funções.