Análise viscoelástica não-linear de componentes poliméricos com elementos finitos

Abstract

Neste trabalho foi apresentado um modelo viscoelástico para grandes deformações, o qual foi discretizado pelo método dos elementos finitos. Para isso foi estudado o comportamento e as características dos polímeros, que podem ou não apresentar comportamento viscoelástico. Vários fatores afetam o comportamento viscoelástico dos polímeros, mas os principais são o tempo e a temperatura. Para tratar o efeito destes parâmetros nestes materiais será considerado que eles afetam apenas o módulo de elasticidade na relação constitutiva. Para isso será usada uma série de Prony para descrever a dependência do tempo e o princípio da superposição tempo-temperatura para descrever a dependência da temperatura. Antes de propor o modelo viscoelástico para grandes deformações será apresentado um modelo viscoelástico para pequenas deformações. Este modelo será desenvolvido com base no modelo viscoelástico linear encontrado no software comercial ANSYS. A intenção neste modelo é dar maior compreensão sobre o fenômeno viscoelástico e determinar uma relação constitutiva viscoelástica base para que seja expandida para o modelo de grandes deformações. Esta relação constitutiva usará como base os modelos do tipo mola amortecedor e o modelo encontrado pelo princípio de superposição de Boltzmann. Todos esses modelos são unidimensionais e têm a mesma forma construtiva, formados por uma parte instantânea, ou elástica, e uma parte dependente do tempo, ou viscosa. Assim, propõe-se que a relação constitutiva tridimensional deve ter a mesma forma, onde são trocados apenas as medidas de tensão e deformação, que são escalares, por tensores de segunda ordem e o módulo de elasticidade, que também é um escalar, por um tensor de quarta ordem. Então este modelo será dividido em tensão deviatórica e volumétrica e discretizado por elementos finitos de Galerkin. Para o modelo viscoelástico não-linear são utilizadas diversas definições da mecânica do contínuo para grandes deformações. O modelo é baseado na hipoelasticidade. Portanto, para este modelo são apenas trocados as medidas de tensão e deformação lineares pelo tensor tensão de Kirchhoff rotacionado e pelo tensor deformação logarítmica Lagrangeana. Estes dois tensores formam um par conjugado e satisfazem o princípio da invariância de observador. Com isso, como o problema é não linear, é usado o método de Newton como método iterativo para solução do problema. Assim, cabe salientar que um dos principais fatores que se deve ter mais cuidado é o cálculo da chamada matriz rigidez tangente. Isso porque, essa matriz é responsável pelas correções de cada iteração, e se for mal condicionada ou mal calculada, pode causar muita demora ou até mesmo fazer com que o algoritmo venha a não convergir.