Taxas de decaimento para a energia associada a um sistema semilinear de ondas elásticas em Rn com potencial do tipo dissipativo

Abstract

Neste trabalho estuda-se a existência e a unicidade de soluções globais do problema de valor inicial, associado ao sistema semilinear de ondas elásticas em um meio isotrópico, com uma não linearidade do tipo não absorvente. O coeficiente do termo dissipativo é um potencial não constante em Rn e estudam-se os casos quando esse potencial dissipativo é do tipo considerado crítico e não crítico. Taxas de decaimento da energia total também são estudadas para os casos linear e semilinear. A existência e o decaimento para o problema semilinear são obtidos mediante a hipótese de dados iniciais pequenos. Neste trabalho seguimos ideias de Charão-Ikehata [6] e de Ikehata-Todorova-Yordanov [10].<br>

Abstract : We study the existence and uniqueness of global solutions of the initial value problem associated to the semi-linear system of elastic waves in an isotropic medium with a nonlinearity of type nonabsorption. The coefficient of the dissipative term is non constant potential in Rn and we study the case where the potential type of damping is considered critical and noncritical. Decay rates of the total energy are also studied for linear and semi-linear system. The global existence and the asymptotic behavior of the semi-linear problem are obtained on the hypothesis of small initial data. In this work we fallow ideas of Charão-Ikehata [6] and Ikehata- Todorova-Yordanov [10].