Álgebras de Hopf trançadas

Abstract

Álgebras de Nichols são ferramentas importantes para a classificação de álgebras de Hopf pontuadas (veja [3]). Uma álgebra de Nichols é, em suma, uma álgebra de Hopf trançada e graduada. Ao considerarmos a categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre uma álgebra de Hopf com antípoda bijetora, cria-se o ambiente para definir álgebras de Hopf trançadas nessa categoria (o que pode ser feito em uma categoria trançada qualquer). Esse trabalho desenvolve esse problema, isto é, dada uma álgebra de Hopf H com antípoda bijetora sobre um corpo k, nossos principais objetivos são estudar álgebras de Hopf trançadas na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre H e mostrar a existência e a unicidade da álgebra de Nichols de um módulo de Yetter-Drinfeld sobre H.<br>

Abstract : Nichols algebras play an important role to classify pointed Hopf algebras. If we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over a Hopf algebra H with bijective antipode, we get a braided category and so it is possible to define a braided Hopf algebra there. In this work, we consider this kind of problem, i. e., given a Hopf algebra H with bijective antipode (over a field k), we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over it. We study braided Hopf algebras in this category and also we prove the existence and uniqueness of the Nichols algebra of a Yetter-Drinfeld module.