Teorema Espectral para Operadores Auto-adjuntos

Abstract

Há cerca de cem anos, os físicos começaram a perceber que a mecânica clássica ´e fundamentalmente errada no ˆâmbito atômico e, portanto, não pode ser uma descrição correta de sua natureza. A subsequente transição para a mecânica quântica foi bastante rápida e, no final da década de 20, a estrutura básica estava completa. John von Neumann e Garret Birkhoff notaram que a estrutura lógica de sistemas quânticos ´e diferente da estrutura lógica dos sistemas clássicos. Ao longo dos anos seguintes, outras estruturas quânticas surgiram: espaços topológicos quânticos, grupos quânticos, espaços de Banach quântico, entre outros. A propriedade central que eles compartilham ´e a relação comum com espaços de Hilbert. A ideia fundamental da quantização matemática ´e que conjuntos são substituídos por espaços de Hilbert e função escalares por operadores sobre tais espaços.