Transformada de Laplace: uma introdução com aplicações

Abstract

Este trabalho pretende abordar uma transformação especial do Cálculo Diferencial e Integral, denominada de Transformada de Laplace, apresentando, inicialmente, sua definição formal que, para sua determinação, faz uso da integral imprópria e de uma condição de existência. A Transformada de Laplace é uma ferramenta amplamente utilizada em áreas que envolvem fenômenos físicos, como as engenharias, pois as equações que modelam esses fenômenos são, com o uso da transformada, resolvidas de forma algébrica e apresentam a vantagem de não ser necessário a determinação de uma solução geral em problemas de valor inicial. Assim, considerando a Transformada de Laplace, suas propriedades e funções que fazem uso do seu conceito, tentar-se-á mostrar a vantagem do uso deste poderoso artifício. Está evidente que nesta monografia não se cobre todo o material. Existem muitos resultados mais sofisticados os quais podem ser encontrados em trabalhos avançados, e não se encontram em nosso escopo por agora. Por exemplo, os conceitos de espaços topológicos, que foram evitados, aparecem em estágios mais avançados da teoria. Concluindo, muito da teoria do método da transformada de Laplace, a parte que muitos estudantes precisam conhecer, pode ser feita sem os métodos vançados. É este o principal objetivo desta monografia.