Transformada de Laplace: algumas aplicações

Abstract

Equações que envolvem funções e suas derivadas são ditas diferenciais. Problemas decorrentes do movimento de fluidos, da velocidade de reações químicas, do fluxo de corrente elétrica em circuitos, da dissipação de calor em objetos sólidos, da propagação e detecção de ondas sísmicas, bem como da variação do tamanho de uma população, são alguns exemplos da abrangência do uso de equações diferenciais. Toda essa gama de utilização contribui para que elas representem um ramo da matemática que grande número de aplicações encontra nas ciências físicas. O aparecimento de tais equações está associado ao desenvolvimento da ciência durante o século XVIII, em particular, ao desenvolvimento da física e da astronomia. Desde então, encontrar métodos para a obtenção da solução de uma equação diferencial tem sido um problema que vem desafiando a comunidade científica, razão pela qual os métodos atuais trazem a contribuição de célebres colaboradores daquela época, como Laplace. Os métodos de resolução podem ser numéricos ou analíticos, resultando, respectivamente, em soluções aproximadas ou soluções exatas. O método da Transformada de Laplace é um procedimento analítico e vem se consolidando como uma importante ferramenta para a resolução de equações diferenciais, em particular, das equações lineares com coeficientes constantes e dos correspondentes problemas de valor inicial.