Fundamentos do cálculo diferencial

Abstract

Este trabalho trata dos conceitos fundamentais dos números reais com a finalidade de desenvolver as principais técnicas do cálculo diferencial. Apresenta o conceito de limite através do estudo de sequências e faz uma breve seção sobre topologia da reta. Continuidade, derivadas e algumas de suas aplicações também são estudadas. Além disso, exibe, em apêndice, um plano de aula dirigido a alunos do ensino médio onde apresenta os números irracionais no fato de que, utilizando somente os números racionais, não conseguimos realizar todas as medições. Em particular, a medição da diagonal do quadrado tomando como unidade de medida seu lado.<br>

Abstract : This dissertation deals with the fundamental concepts of real numbers aiming to develop the fundamentals of differential calculus. It introduces the concept of limit through sequences and does a brief section about topology on the real line where the Dedekind Axiom is the most important theoretical aspect to be considered . Continuity, derivatives, and some of its applications are also studied. Furthermore, in the appendix there is a class plan aimed to high school classes, there the irrational numbers are introduced and it is shown that using only the rational numbers we can not measure all the segments. In particular, it is shown that the measure of the diagonal of a unit square is irrational.