Métodos de quadrados mínimos totais regularizados

Abstract

Neste trabalho estudamos métodos de regularização para o problema de Quadrados Mínimos Totais (RTLS) baseado em técnicas da Álgebra Linear Numérica e teoria de regularização. O foco principal do trabalho é o estudo da regularização de Tikhonov para o método de Quadrados Mínimos Totais (TLS) e de uma técnica de truncamento que atua como regularizador. No primeiro caso, abordamos um método desenvolvido por Renaut e Guo baseado na resolução de um sistema não linear através de um problema de autovalores lineares e sobre o tamanho da solução. Resultados numéricos mostram que este método pode não funcionar em alguns problemas. Então, estudamos o método TLS truncado (T-TLS) e introduzimos um critério de escolha do parâmetro de truncamento baseado no trabalho de Bazán, Cunha e Borges que não requer informação prévia sobre a solução. Ambos os métodos são ilustrados numericamente e comparados com respeito à qualidade das soluções. Os resultados numéricos mostram que o método de truncamento é uma boa alternativa para resolver o problema RTLS.<br>

Abstract : In this paper we study regularization methods for Total Least Squares problems (RTLS) based on Numerical Linear Algebra tools and regularization theory. The focus of the work is to study the Tikhonov regularizationmethod for Total Least Square (TLS) and a truncation technique which acts as regularization. First, we study a method developed by Renaut and Guo based on linear eigenvalue problems and on a priori information about the size of the solution. Numerical results show that this method may not work in some problems. Then, we study the truncated TLS method (T-TLS) and introduce a criterion for choosing the truncation parameter based on work by Baz´an, Borges and Cunha that does not require any a priori information about the solution. Both methods are illustrated numerically and compared in terms of efficiency and accuracy. The numerical results show that the truncation method is a good alternative to solve the RTLS problem.