Introdução à teoria básica de álgebras

Abstract

Estudar álgebras é um ponto de partida para aqueles que futuramente querem estudar - Álgebras e em seguida C* - Álgebras, pois tais estruturas estão presentes na matemática moderna em aplicações para mecânica quântica e para um estudo de análise funcional. Outra estrutura que podemos estudar logo após conhecer álgebras é álgebra de Lie que surgiu com Sophus Lie quando estudava equações diferenciais. Consideramos pré-requisitos para estudar álgebras, a teoria básica de grupos, anéis e espaços vetoriais. Grupos e Anéis podem ser encontradas em [2], onde o leitor pode encontrar as definições, inúmeros exemplos e diversos exercícios. Para espaços vetoriais, recomendamos a leitura de [1] por possuir um texto bem compreensível e inúmeros exercícios. Nosso primeiro passo será construir uma teoria básica sobre álgebras com o intuito do leitor conhecer vários exemplos de álgebras e com isso perceber o quanto elas estavam presentes durante o curso de Matemática.Desenvolveremos as noções de subálgebras, homomorfismos de álgebras, núcleo de homomorfismos, ideais, relação de equivalência e por fim o teorema do homomorfismo para álgebras.