Equivariantização de categorias k-lineares

Abstract

A teoria de categorias é apresentada pela primeira vez em 1945, no trabalho entitulado General Theory of Natural Equivalences. Na publicação de 1950, entitulada Duality for Groups, MacLane introduz por meio axiomático a noção de categoria abeliana. O objetivo desse trabalho é estudar algumas construções feitas em categorias k-lineares (que são abelianas). Passamos por todas as definições e resultados necessários na teoria de categorias para podermos definir ação de um grupo finito G em uma categoria k-linear e, em seguida, definir a equivariantização de uma categoria k-linear. Como principal resultado, mostramos que a equivariantização de uma categoria k-linear é, também, k-linear. Para esse estudo, utilizamos como referência principal, as notas de aula Una introdución a las categorías tensoriales y sus representaciones do prof. Dr. Martín Mombelli.<br>

Abstract : The category theory is introduced for the first time in 1945 in a research entitulated General Theory of Natural Equivalences. In 1950 in a publication called Duality for Groups, MacLane introduce trough axioms the notion of abelian category. The purpose of this research is studying some contructions done in k-linear categories which are abelians. We have studied all necessary definitions and results in the categories theory so we can define the action of a finite group G in a k-linear category and after that we can define the equivariantization of a k-linear category. As the main result we have shown the equivariantization of a k-linear category is, also, k-linear. We study as the main reference the class notes Una introdución a las categorías tensoriales y sus representaciones of the prof. Dr. Martín Mombelli.