Dynamic Response and Pitch Damper Design for a Moderately Flexible, High-Aspect Ratio Aircraft

Abstract

This work presents the dynamic response of a slightly flexible hight-aspect-ratio aircraft in time domain and the design of a pitch damper controller to augment pitch moments. The methodology adopted in this work extends the rigid body equations of motion and consider the effects of structural flexibility on the aircraft flight dynamics. The aircraft equations of motion are linearized and a flight control system to augment the pitch rate is designed. Firstly, the methodology to model a slightly flexible hight-aspect-ratio aircraft in time domain is revised. The mean axes reference frame is presented to situate the aircraft in time and space. Next, in order to consider the flexibility effects in the flight dynamics, the linearized structural dynamics in modal coordinates as well as the traditional modal superposition technique are briefly explained. The aerodynamic theory adopted in the methodology is also revised, where the incremental aerodynamic theory with the unsteady strip theory formulation in the time domain based on the Wagner function is described. The equations of motion are written by adding the flexible with rigid body terms. The methodology has been implemented at TU Berlin resulting in the software FlexSim, which was used in this work. Moreover, the linearized equations of motion in state space formulation and the decoupling to model the longitudinal aircraft dynamics are given to design the pitch damper. The controller gains are calculated following the frequency and damping values presented in the flying qualities for piloted aircrafts given by the American Military Specifications MIL-F-8785C. Two aircraft are investigated in this work. The first one is the motor glider Stemme S15, which is referred in this work as the reference aircraft. Since the Stemme S15 has its wing structural properties redesigned without changes in geometry. The Stemme S15 had its name changed to Ecarys ES15. Due this fact, the flight dynamic model is updated, comprehending the second aircraft model. The utility aircraft Ecarys ES15 is investigated using two configurations: with and without attached pods at wing. The structural properties of the aircraft are obtained by means of a linear interpolation of ground vibrations test data (GVT). The results compare the flight dynamic responses of aircraft’s rigid body model and the flexible model. The comparison gives the flight dynamic angle rates in pitch, roll and yaw after an input step in aircraft’s elevator and rudder controls. Furthermore, the modal amplitudes are also presented and the effects of longitudinal and lateral controls on the excitation of the vibrational modes is shown. The pitch damper is implemented and the variation of system roots is depicted. Besides that, the controller gains for the two aircraft models. The results compare the responses of the rigid aircraft model and the flexible aircraft models to step inputs in elevator and rudder.

O presente trabalho tem como objetivo investigar a resposta dinâmica de uma aeronave moderadamente flexível com alta razão de aspecto no domínio do tempo e projetar um controlador de resposta de arfagem. Primeiramente, a metodologia aplicada nesse trabalho para modelar os efeitos elásticos da aeronave é revisada. O sistema de coordenadas dos eixos médios é apresentado para situar a aeronave no tempo e espaço. Em seguida, as equações de dinâmica estrutural em coordenadas modais bem como a técnica de superposição modal são brevemente revisadas. Na sequência a teoria aerodinâmica incremental com formulação não estacionária baseada na teoria das faixas é apresentada no domínio do tempo com a função de Wagner. O equacionamento apresentado na revisão da metodologia foi implementado pela TU Berlim no software FlexSim, o qual é utilizado no presente trabalho com o intuito de automatizar a análise aeroelástica. Ademais, com a linearização das equações do movimento o sistema de equações é reescrito na forma de espaço de estados e o sistema de controle é apresentado. As equações linearizadas de primeira ordem são então desacopladas e reescritas para o movimento longitudinal. A aproximação com dois graus de liberdade para o período curto é dada e um sistema de controle em malha fechada é definido. A frequência e o amortecimento das qualidades de voo requeridas para projetar o controlador são definidas com base na especificação militar americana MIL-F-8785C. Duas aeronaves são investigadas no trabalho. A primeira aeronave é o motoplanador Stemme S15, que é considerado como aeronave de referência, devido ao mesmo ser investigado na literatura para validação da metodologia utilizada no presente trabalho. A segunda aeronave é a Ecarys ES15, fruto de modificações nas propriedades estruturais da longarina e da superfície da asa da aeronave Stemme S15. Duas configurações da aeronave Ecarys ES15 são investigadas: com e sem pods fixados na parte inferior da asa. As propriedades estruturais da Ecarys ES15 são obtidas com ensaios de vibração em solo. Os resultados do ensaio são interpolados linearmente sobre toda a geometria da aeronave para consideração dos efeitos elásticos. Os resultados apresentados comparam as respostas dinâmicas das duas aeronaves com modelos de corpo rígido e flexível da estrutura. As variações das velocidades de rolamento, arfagem e guinada são plotadas com comandos no profundor e leme para representar a resposta dinâmica . Além disso, as amplitudes modais são representadas e a relação entre as superfícies de comando e a excitação de modos de vibração simétricos e não simétricos é comentada. Finalmente, o controlador de resposta de arfagem é implementado e os ganhos são calculados. A influência dos efeitos de flexibilidade nas raízes do sistema de equações, bem como na resposta dinâmica são apresentados e a relevância da consideração dos efeitos elásticos da estrutura é justificada.