Modelagem matemática das ondas de cálcio nos astrócitos a partir de estímulos glutamatérgicos

Abstract

Embora identificados há 150 anos, os astrócitos ainda suscitam discussões na comunidade científica a respeito das funções que desempenham no processamento da informação cerebral. Estudos do início da década de 90 apontaram que essas células poderiam não só atuar como suporte estrutural e homeostático aos neurônios, mas também modular a transmissão sináptica. A principal evidência que suportou essa hipótese foi a constatação de que o aumento da concentração intracelular de cálcio nos astrócitos, fenômeno denominado ?sinalização de cálcio?, desencadeia a liberação de transmissores químicos no meio extracelular, podendo alterar a dinâmica das sinapses. Observou-se também que essa sinalização não se restringe a uma célula, mas que ela avança ao longo da rede de astrócitos dando origem às ?ondas de cálcio?. Deste modo, constatou-se que essa sinalização é uma peça chave no debate a respeito das funções dos astrócitos. A discrepância observada nos resultados experimentais disponibilizados na literatura impossibilita uma conclusão absoluta sobre o assunto. Nessa perspectiva surge a proposta de se abordar o tema por meio da modelagem matemática. Alguns modelos que visam descrever a sinalização de cálcio nos astrócitos já foram propostos na literatura, todavia, eles são de cunho empírico e não levam em conta a complexa geometria dessas células. Diante desse cenário propõe-se o presente trabalho, que visa elaborar um modelo matemático fenomenológico, biologicamente coerente, para ondas de cálcio em astrócitos. Posteriormente, esse modelo pode ser aperfeiçoado para a predição da liberação dos transmissores químicos no meio extracelular e, deste modo, contribuir para a discussão sobre a possível modulação sináptica realizada pelos astrócitos. Após a definição dos fenômenos a serem considerados e da geometria celular a ser adotada, formulou-se o modelo matemático, que foi resolvido numericamente utilizando-se o método das diferenças finitas. Desenvolveu-se um aplicativo computacional que permite simular diversas geometrias de células e de redes de astrócitos. O modelo apresentou um comportamento coerente, semelhante a um resultado experimental disponibilizado na literatura para astrócitos em cultura. O período de oscilação, 16,5 s, e a máxima concentração de cálcio na célula, 0,7 µM, foram coerentes com os resultados experimentais. Foi possível também estudar a dinâmica da sinalização em redes de astrócitos, demonstrando que o modelo e o aplicativo propostos são adequados para descrever o fenômeno em estudo.<br>

Abstract : Astrocytes have been identified 150 years ago, but they still raise discussions in the scientific community about the role they play in brain information processing. Early 90?s studies showed that these cells could not only act as structural and homeostatic support to the neurons, but they also modulate synaptic transmission. The main evidence that supported this hypothesis was the finding that the increase in intracellular calcium concentration in astrocytes, a phenomenon called "calcium signaling", triggers the release of chemical transmitters in the extracellular fluid, may change the synapses dynamics. It was also observed that this signaling is not limited to one cell but it spreads along the astrocytes network like "calcium waves". Thus, it was found that this signaling is a key in the debate about the astrocytes functions. A discrepancy observed in the experimental results available in the literature precludes an absolute conclusion about it. From this perspective comes the proposal to approach the issue through mathematical modeling. Some models that aim to describe the calcium signaling in astrocytes have been proposed in the literature, however, they are empirical and they do not take into account the complex geometry of these cells. Facing this scenario this work is proposes to develop a phenomenological model, biologically consistent, to calcium waves in astrocytes. This model might later predict the release of chemical transmitters in the extracellular fluid and to contribute to the discussion on the possible synaptic modulation performed by astrocytes. After defining the phenomena to be considered and cell geometry to be adopted, the mathematical model was formulated and solved numerically using the finites differences method. A computer application was developed to simulate different cells geometries and astrocytes networks. The model showed a consistent behavior, similar to an experimental result in the available literature for astrocytes in culture. The period of oscillation, 16.5 s, and the maximum cell calcium concentration, 0.7 µM, were consistent with the experimental results. It was also possible to study the dynamics of signaling in astrocytes networks, showing that the model and the proposed application are suitable to describe the phenomenon under study.