O problema de Monty-Hall: uma abordagem introdutória para o estudo da probabilidade condicional

Abstract

Um dos principais problemas no ensino da Matemática no Ensino Médio é a falta união da teoria com a comprovação dos resultados. Em particular, o ensino da Teoria da Probabilidade, muitas vezes acaba sendo abolido do ano letivo dos alunos por este motivo. Neste sentido, necessita-se buscar uma problemática que consiga promover o interesse e a validação prática dos resultados. Seguindo esta proposta, mostramos o programa de auditório Let's make a deal exibido na década de 70 nos Estados Unidos, o apresentador Monty Hall, exibia três portas para os concorrentes, uma delas com um carro por detrás, e outras duas onde se encontravam bodes. O concorrente escolhia uma porta, e em seguida Monty Hall desvendava uma porta onde se encontrara um bode. Logo depois, Monty sugeria ao participante a oportunidade de manter-se com a mesma porta ou trocar para a outra porta fechada. O concorrente deveria mudar? Para desvendar o Problema de Monty Hall e utilizá-lo como estímulo no Ensino da Teoria das Probabilidades no Ensino Médio, foi desenvolvido neste trabalho a solução deste problema utilizando conceitos probabilísticos, principalmente os de Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes, bem como a criação de um Modelo no Software Excel baseado nas Simulações de Monte Carlo para comprovação experimental dos resultados (união da teoria com a prática).<br>

Abstract : One of the main problems in teaching Mathematics in High School is the lack of union between theory and result validation. In particular, the teaching of Probability Theory, ends up being abolished from the school year. For this reason we need to search a problem that promotes the interests the practical validation results. Following this proposition we presents the TV show Let´s make a deal aired in the 1970s in the United States, the host Monty-Hall, showed three doors to the competitors, one of them with a car behind, and another two with goats behind. The competitor chose one of the doors, and after that, Monty-Hall revealed one door where there was a goat. A few moments later, Monty offered the competitor the chance to keep the same door or to change to the another closed one. Should the competitor should change his door? To study Monty-Hall's problem and use it as a stimulus in the education of Probability Theory in High School, it will be developed in this text the solution of this problem using probabilistic concepts, mainly that of Conditional Probability and Bayes' Theorem, as well as it will be shown a Model in Excel Software based on the Monte Carlo's Simulation as an experimental evidence of the results (union of theory with practice).