Teorema de unicidade das álgebras de Leavitt via produtos cruzados parciais

Abstract

Neste trabalho estudamos inicialmente ações parciais de grupo sobre um conjunto qualquer e estendemos este conceito, de um modo geral,para ações parciais de grupo sobre uma álgebra. Após isso, usufruímos dos resultados obtidos para construir um exemplo de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de um grafo. A esta ação parcial, determinamos o produto cruzado parcial associado. Definimos a Álgebra de caminhos de Leavitt associada ao grafo e obtemos um isomorfismo entre a Álgebra de Leavitt e o produto cruzado parcial elaborado. Por último, demonstramos o Teorema de Unicidade de Cuntz-Kriegerpara a Álgebra de Leavitt e conseguimos obter, através dos sistemas de ramificação E-algébricos, a recíproca do teorema.<br>

Abstract: In this work, we study initially partial actions of group on arbitrary set and we extend this concept, in general, for partial actions of group on an algebra. After that, we used the results obtained to build an example of a partial action of the free group generated by the edges of the graph. With this partial action, we determined the partial skew group ring associated to it. We dene the Leavitt path algebras associated with the graph and we get an isomorphism between the Leavitt path algebra and the partial skew group ring produced. Finally, we prove the Cuntz-Krieger uniqueness theorem for Leavitt path algebra and managed to get, through the E-algebraic branching systems, the reciprocal of the theorem.