Hopf algebróides

Abstract

O objetivo principal deste trabalho é definir e exemplicar Hopf algebróides, que são uma das generalizações de álgebras de Hopf, sobre uma álgebra base não comutativa, isto é, que são construídos a partir de bimódulos sobre um anel R, não necessariamente comutativo. Para tanto, definimos e exemplificamos também bialgebróides, que constituem a melhor generalização do conceito de biálgebra. Exploramos diversas noções equivalentes a de bialgebróide, como as R-biálgebrasde Takeuchi. No decorrer do trabalho, apresentamos alguns resultados da teoria de biálgebras e de álgebras de Hopf que são estendidos para o âmbito de bialgebróides e de Hopf algebróides. Como um exemplo importante de resultado, podemos citar o fato de a categoria de módulos sobre um bialgebróide B ser monoidal, tal que o funtor esquecimento MB -RMR é estritamente monoidal e um análogo para o caso de comódulos sobre bialgebróides. No final do trabalho apresentamos a noção de R-Hopf álgebra proposta por P. Schauenburg, que é uma noção mais geral do que Hopf algebróides.<br>

Abstract: The main objective of this work is to dene and exemplify Hopfalgebroids, which are one of the generalizations of Hopf algebras overan noncommutative basis, that is, which are constructed from bimodule sover a ring R, not necessarily commutative. To this end, we also dene and exemplify bialgebroids that are the best generalization ofthe concept of bialgebra. We explore a number of notions equivalent to bialgebroid, as Takeuchi's R-bialgebras. Along this work, we present some results of the theory of bialgebras and Hopf algebras which are extended to the scope of bialgebroids and Hopf algebroids. As an example of an important result, we can mention the fact that the category of modules over a bialgebroid B is monoidal, such that forgetting functor MB - RMR is strictly monoidal and analogous to the case of comodules over bialgebroids. At the end of the work we present the notion of a R-Hopf algebra, proposed by P. Schauenburg, which is amore general concept than of Hopf algebroids.