Produtos cruzados parciais algébricos e aplicação à álgebra de Leavitt

Abstract

Dado um grafo dirigido E podemos construir um produto cruzado parcial associado a ele por meio de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de E ou por meio de uma ação parcial do grupo gerado pelas arestas de E. Em ambos os casos temos um isomorfismo entre a álgebra de Leavitt de E e os produtos cruzados parciais mencionados. Neste trabalho mostramos a construção desses dois produtos cruzados parciais e seus respectivos isomorfismos com LK(E). Além disso,estudamos condições sucientes para que dados dois grafos dirigidos E1e E2, considerando seus grupoides G1 e G2, tenhamos um isomorfismo entre suas álgebras de Leavitt. Por m, estudamos condições para quedado um isomorfismo entre as álgebras de Leavitt tenhamos uma relação mais forte entre os grupoides.<br>

Abstract: Given a directed graph E, one can dene a partial skew group ring associated to it by a partial action of the free group generated by the edges of E or by a partial action of the groupoid generated by the edges of E. In both cases, there is an isomorphism between the Leavitt path algebra LK(E) and the partial skew group(groupoid) ring mentioned. In this work, we show how these partial skew group (groupoid) rings are constructed and we also show how there can be an isomorphism between them. Moreover, we study sucient conditions so that given two directed graphs E1 and E2, considering their groupoids G1 and G2,there is an isomorphism between their Leavitt path algebras. Finally,we study conditions so that given an isomorphism between Leavitt path algebras there is a stronger relation between the groupoids.