Uma introdução às álgebras de caminhos de Leavitt

Abstract

Dados um corpo K e o grafo dirigido E, definido por (E 0, E 1, r, s), em que r e s são funções aplicadas nas arestas de E, vamos definir as K-Álgebras de Caminhos e as K-Álgebras de Caminhos de Leavitt do grafo E, que denotaremos respectivamente por A(E) e L_K(E), como as K-álgebras geradas a partir dos conjuntos de arestas e vértices do grafo E, e com relações que serão definidas neste trabalho. Iremos mostrar exemplos de grafos que geram Álgebras de Caminhos e Álgebras de Caminhos de Leavitt isomorfas a estruturas matemáticas já conhecidas, de forma a entender melhor como se comportam estas álgebras. Além disso, iremos provar resultados destas álgebras que são obtidos através de informações do grafo E. O principal resultado que iremos verificar neste trabalho diz como o grafo E pode implicar nas Álgebras de Caminhos de Leavitt serem simples, ou não.<br>

Abstract : Given K a field and the directed graph E, defined by (E 0,E 1,r,s), such that r and s are functions applied to the edges of E, we'll define the Path K-Algebras and the Leavitt Path K-Algebras of the graph E, that we are going to respectively call A(E) and L_K(E), as the K-algebras generated by the sets of edges and vertices of E, with relations that will be defined in this work. We'll be seeing examples of graphs that generate Path Algebras and Leavitt Path Algebras that are isomorphic to mathematical structures already known, as a way of better understanding how these algebras work. Furthermore, we'll be proving results of these algebras based on informations obtained from the graph E. The main result that we are going to prove here show us how the graph E can make the Leavitt Path Algebra be simple or not.