Analysis of a Model Predictive Impulsional Control for Time Variant Systems

Abstract

Este trabalho apresenta uma estratégia de controle preditivo baseado em modelo para um sistema variante no tempo. O sistema em questão é formado por dois satélites que compõe o problema do Rendez-vous orbital. O problema do Rendez-vous orbital consiste em um satélite chamado alvo que é inerte e orbita ao redor da Terra e outro satélite chamado caçador que deve permanecer na vizinhança do alvo. O objetivo é então fornecer uma lei de controle que será aplicada nos atuadores do satélite caçador de modo que ele nunca saia de uma região determinada ao redor do alvo. Esta lei de controle é impulsional por considerar que a dinâmica de mudança das velocidades é instantânea em relação à dinâmica do movimento orbital. O controle deve gerar uma trajetória que possui restrições dimensionais, além disso ele deve levar em conta a saturação dos atuadores e o nível de combustível no reservatório do satélite. É de nido então um problema formal que fornece o conjunto de controles que satisfaz todas as restrições. O método de cálculo de controle consiste em achar um ponto na intersecção de dois conjuntos que de nem uma trajetória admissível. Devido a restrições computacionais (memória e processamento) e de tempo não é poss ível embarcar solvers de otimização nesses sistemas. Dadas estas restrições é necessário buscar um algorítimo rápido e leve que forneça os controles a serem aplicados. O algorí- timo utilizado neste trabalho é o algorítimo de projeções alternadas que, apesar de não fornecer uma resposta ótima em termos de consumação, é capaz de fornecer um controle válido respeitando as restrições. O trabalho então foca na análise do uso deste algorítimo como solução para o problema. Realiza-se uma análise da e cácia deste método de controle quanto à consumação de combustível, uma análise de factibilidade do problema e, por m, uma análise numérica da parte iterativa do algorítimo.

Impulsive thrust corrections must be executed by spacecrafts to keep a desired trajectory during orbital rendezvous missions. Robust and simple algorithms are required to compute these corrections in order to overcome the limited performance of the spacecrafts computing devices. In this report it is analysed the use of the Alternating Projections Algorithm that was proposed as a solution to this problem. Initially, a representation of the spacecraft relative movement is given with the modelisation of the system. Afterwards, the control law and the modelisation of the problem's constraints using positive-de nite symmetric matrices is presented in order to formulate the mathematical problem that is solved by the algorithm. The algorithm is then analysed to see its limitations and capacities. The results given are compared to the use of an open source optimization solver to carry out an optimality analysis. In the end a study of the feasibility of the problem and a numerical analysis of the algorithm is made.