C*-álgebras de semigrupos inversos e-unitários

Abstract

Neste trabalho, estudaremos semigrupos inversos e algumas álgebras associadas a estes objetos. Mais precisamente, serão estudados os semigrupos inversos E-unitários. Veremos que todo semigrupo inverso E-unitário S pode ser descrito como um produto semidireto de E, o semirreticulado dos idempotentes de S, por G, o grupo imagem homomorfa máxima de S, via uma ação parcial proveniente de uma ação deste semigrupo sobre E. Em seguida, será definida a C*-álgebra de semigrupos inversos e estudados produtos cruzados parciais. O principal resultado mostra que se S é um semigrupo inverso E-unitário, então C*(S) é canonicamente isomorfa a C0(Ê)?G. Daremos algumas aplicações para este resultado e, em particular, descreveremos a C*-álgebra do semigrupo inverso universal de Exel como um produto cruzado parcial.<br>

Abstract : In this work we study inverse semigroups and some algebras associated to them. More precisely, we shall study E-unitary inverse semigroups. We shall see that every E-unitary inverse semigroup S can be described as a semidirect product of E, the semilattice of idempotents of S by the maximal group homomorphic image of S via a partial action of this group that is induced from the canonical action of S on E. We shall define and study C*-algebras of inverse semigroups and partial crossed products. The main result shows that C*(S) is canonically isomorphic C0(Ê) ? G if S is E-unitary and G is the maximal group homomorphic image of S. We give some applications of this result and, in particular, describe Exel's universal inverse semigroup C*-algebra as a partial crossed product.