Geometria de distâncias no ensino médio

Abstract

A Geometria de Distâncias é uma área da matemática que estuda a caracterização de lugares geométricos e suas propriedades em termos de distâncias. O problema fundamental da Geometria de Distâncias consiste em determinar a posição de um conjunto de objetos usando apenas algumas distâncias entre pares de objetos. Neste trabalho estudamos alguns problemas básicos de Geometria de Distâncias que podem ser trabalhados no Ensino Médio, como intersecção entre circunferências e esferas e condições que um conjunto de distâncias deve satisfazer para admitir realização no plano e no espaço. Como aplicação da Geometria de Distâncias apresentamos a Localização de Sensores em Redes sem Fio através da técnica de Trilateração. Propomos também algumas questões sobre Geometria de Distâncias que podem ser trabalhadas com alunos do Ensino Médio.<br>

Abstract : Distance Geometry is a field of mathematics that studies the characterization of geometric properties relative to distance. The fundamental problem of Distance Geometry is to determine the position of a set of objects using only the distance between some pairs of objects. In this work we study some basic problems of Distance Geometry that can be used in the high school classes, such as the intersection between circumferences and spheres and the conditions that a set of distances must satisfy to admit a realization in the plane and the space. As an application of Distance Geometry we present the Sensor Network Localization problem and its solution through the trilateration technique. We also propose some problems about Distance Geometry that can be studied with high school students.