Grupos mediáveis e suas ações sobre C*-álgebras

Abstract

Dado um grupo discreto, estudamos algumas propriedades e equivalências de mediabilidade de grupos. Em particular, veremos que se o grupo for mediável temos um isomorfismo entre a C*-álgebra cheia e a C*-álgebra reduzida do grupo. Com intuito de generalizar este resultado, estudamos os produtos cruzados associados a um C*-sistema dinâmico e mostramos que os produtos cruzados cheio e reduzido são isomorfos, caso o grupo seja mediável. Ainda mais, é provado este mesmo resultado trocando a hipótese do grupo ser mediável por a ação ser mediável. Por fim, vimos as ações parciais com a intenção de definir os produtos cruzados parciais cheio e reduzido e depois estudamos as ações parciais com propriedade de aproximação. Veremos que se uma ação parcial possui esta propriedade os produtos cruzados parciais cheio e reduzidos são isomorfos.<br>

Abstract : Given a discrete group, we study some properties and equivalences of amenable groups. In particular, we see that if the group is amenable, we have an isomorphism between the full C*-algebra and the reduced C*-algebra of the group. In order to generalize this result, we study the crossed products associated with C*-dynamical system and we demonstrate that the full and reduced crossed products are isomorphic. Further, this same result is proven by exchanging the hypothesis of the group being amenable to an amenable action. Finally, we study partial actions with an intention to define the full and reduced partial crossed products and then study partial actions with approximation property. We see that if a partial action has this property then the full and reduced partial crossed products are isomorphic.