Conexidade dos esquemas de Hilbert e Quot de pontos sobre os espaços afins C2 e C3

Abstract

Exibiremos uma bijeção entre o esquema Quot de n pontos sobre o espaço afim C^d e um espaço de d matrizes n por n que são nilpotentes e comutam entre si e que satisfazem uma condição de estabilidade módulo uma ação de GLn(C) que é dada pela conjugação, tal resultado é uma generalização do caso feito por Baranovsky. Feito isso, mostraremos a irredutibilidade do esquema Quot sobre o espaço afim C^2, também feita por Baranovsky e, em seguida, estudaremos a conexidade do esquema Quot nos casos particulares de d=2,3 e n=2,3,4.<br>

Abstract : We exhibit a bijection between the Quot scheme of n points over the affine space C^d and some space of d nilpotent matrices n by n commuting with each other and satisfying a stability condition modulo some GLn(C) action given by conjugation, this result was proved by Baranovsky. With that done, we show the irreducibility of the Quot scheme over the affine space C^2 wich was done also by Baranovsky and, after that, we study the connectedness of the Quot scheme in the particular cases of d=2,3 and n=2,3,4.