A stochastic kriging approach for the minimization of integrals

Abstract

Este estudo tem como objetivo propor um método eficiente baseado nametodologia Stochastic Kriging (SK) para a solução de problemas deminimização de integrais. O modelo SK é usado para criar uma aproximaçãorápida para a função a ser minimizada. Além disso, estimativasde variância da simulação de Monte Carlo são usadas para auxiliar aotimização. O procedimento de otimização aplica o algoritmo EfficientGlobal Optimization com o critério de preenchimento Augmented ExpectedImprovement. Observa-se que o alvo de variância influencia osresultados da otimização. Um alvo muito baixo faz com a otimizaçãotorne-se demasiadamente custosa, enquanto que um alvo muito altopode estagnar a otimização. Desta maneira, uma seleção adaptativado alvo de variância é proposta. De modo a verificar o desempenho dométodo proposto vários testes comparativos são conduzidos. O métodoé aplicado para diversas funções de referência da literatura submetidasa um ruído estocástico. Além disso, comparações são realizadas emrelação a um algoritmo eficiente conhecido e ao uso de quadraturas paraa avaliação da integral. Por fim, a abordagem proposta é também aplicadaa um problema de engenharia estrutural. Os resultados destacam odesempenho eficiente do método bem como a sua consistência ao longode diversas execuções independentes.

Abstract: This study aims at proposing an efficient method based on the StochasticKriging (SK) methodology for the solution of integral minimizationproblems. The SK metamodel is used to create a fast approximation forthe function being minimized. Moreover, variance estimates from MonteCarlo simulation are used to aid the optimization. The minimizationprocedure employed the Efficient Global Optimization algorithm withthe Augmented Expected Improvement infill criterion. It can be observedthat the target variance influences the optimization results. Setting ittoo low causes the optimization to becomes too costly, while settingit too high might stall the optimization. Therefore, an adaptive targetsetting is proposed. In order to verify the performance of the proposedmethod multiple benchmarks are conducted. The method is appliedto a number of noisy benchmark functions from literature. Moreover,comparisons are made against a known efficient optimization algorithmas well as an integral evaluation approach using quadratures. At last, theproposed approach is also applied to a structural engineering problem.The results highlight the efficient performance of the method as well asits consistency over multiple independent runs.