Um estudo sobre curvas no plano e no espaço

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo estudar componentes de curvas regulares, ou seja, relacionar uma função a alguma característica da mesma - por exemplo, "quanto curva"uma curva é, é o que se denomina curvatura. Outra função que definimos para curvas no espaço é a torção. Que está relacionada com quanto a curva “deixa de estar” contida em um plano. Sempre que a curva, tanto no plano quanto no espaço, estiver parametrizada por comprimento de arco - norma do vetor tangente sempre unitário - as contas sobre essas funções serão mais simples, porém nem sempre é fácil ou possível expressá-las. O principal objetivo do trabalho é demonstrar dois teoremas: o primeiro é o Teorema Fundamental das Curvas Planas e o segundo é o Teorema Fundamental das Curvas no Espaço.