Estrutura de ideais em álgebras de Steinberg

Abstract

Dado uma ação ampla de um semigrupo inverso sobre um espaço topológico Hausdorff, localmente compacto e totalmente desconexo, estudamos a estrutura de ideais do produto cruzado associado. Através do desenvolvimento de uma teoria de ideais induzidos, provamos que todo ideal no produto cruzado pode ser obtido como intersecção de ideais induzidos a partir de álgebras de grupos de isotropia. Isto pode ser interpretado como uma versão algébrica da conjectura de Effros-Hahn. Finalmente, como uma aplicação de nosso resultado, estudamos a estrutura de ideais da álgebra de Steinberg associada a um grupoide amplo interpretando esta álgebra como um produto cruzado algébrico por um semigrupo inverso.

Abstract : Given an ample action of an inverse semigroup on a locally compact, totally disconnected and Hausdorff topological space, we study the ideal structure of the crossed product algebra associated to it. By developing a theory of induced ideals, we manage to prove that every ideal in the crossed product algebra may be obtained as the intersection of ideals induced from isotropy group algebras. This can be interpreted as an algebraic version of the Effros-Hahn conjecture. Finally, as an application of our result, we study the ideal structure of a Steinberg algebra associated to an ample groupoid by interpreting it as an inverse semigroup crossed product algebra.