Reducing keys in Rainbow-like signature schemes

Abstract

Os algoritmos clássicos de assinatura digital como RSA e ECDSA baseiam sua segurança na dificuldade da fatoração de inteiros, e no logaritmo discreto, respectivamente. Esses problemas já possuem algoritmos quânticos que os resolvem em tempo polinomial, ou seja, com computadores quânticos poderosos o suficiente, o uso dos algoritmos de assinatura digital mais difundidos tornará-se impraticável. Naturalmente, com o aumento do poder computacional quântico, o interesse por criptossistemas resistentes a ataques que utilizam-se de tais computadores também cresceu. A área que estuda esses criptossistemas é chamada de criptografia pós-quântica. Particularmente, esses algoritmos baseiam-se numa série de problemas que, por enquanto, permanecem difíceis, mesmo que computadores quânticos poderosos sejam utilizados, logo, despertam o interesse para substituir os criptossistemas clássicos. Este trabalho aborda criptossistemas baseados em sistemas de polinômios multivariados, que, baseiam-se em problemas como a solução de sistemas de polinômios e o isomorfismo de polinômios, os quais ainda são resistentes a algoritmos quânticos, e portanto, são candidatos para criptografia pós-quântica. Tais esquemas possuem tamanhos de chaves muito maiores que os algoritmos clássicos. Neste trabalho um novo método para redução de chaves privadas do esquema de assinatura digital Rainbow é proposto. Usando este método as chaves privadas podem ser reduzidas em até 84\%. Ainda, este método pode ser combinado com outros de forma a reduzir tanto a chave privada como a chave pública.

Classic digital signature algorithms base their security upon the difficulty of the integer factorization problem, and the discrete logarithm problem, respectively. These problems already have quantum algorithms that solve them in polynomial time, consequently, with sufficiently powerful quantum computers, the use of the most common digital signature algorithms would become impractical. Naturally, with the rise in quantum computational power, the interest in cryptosystems resistant to attacks that make use of such computers has raised as well. The area that studies such cryptosystems is called post-quantum cryptography. Particularly, these algorithms are based upon a series of problems that, at this time, continue to be hard, even with quantum computers available, hence, provoke interest to substitute the classical schemes. This work approaches cryptosystems based on systems of multivariate polynomials. They base their security upon problems like the polynomial system solving and the isomorphism of polynomials, which are still resistant to quantum computers, henceforth are candidates to post-quantum cryptography. Such schemes have much larger keys than classical algorithms. In this work a new method that allows the reduction of private keys of the Rainbow digital signature scheme is proposed. Using this method, private keys can be reduced by up to 84\%. Still, this method can be combined with others to reduce the private key and the public key simultaneously.