"A Hipótese de Riemann em característica p", ou "O Teorema de Riemann-Roch e as Conjecturas de Weil para Curvas Algébricas", ou ainda "Childish Steps"

Abstract

O presente trabalho se propõe principalmente a expor, de maneira acessível, a demonstração de Enrico Bombieri da Hipótese de Riemann para curvas sobre corpos fi nitos (Bombieri, 1974). Primeiramente, são expostos alguns fatos e construções elementares da linguagem de esquemas, como a topologia de Zariski e a construção do feixe estrutural de um esquema a m. Em seguida, após um breve comentário sobre o Teorema de Riemann-Roch no contexto de esquemas, são apresentadas a função Zeta de uma curva defi nida sobre um corpo finito e as Conjecturas de Weil, que dizem respeito a essa função Zeta. São demonstradas duas das Conjecturas de Weil (de quatro) para curvas: a racionalidade da função Zeta, usando métodos da teoria de corpos de funções, e a Hipótese de Riemann.