Aplicações de Cohomologia

Abstract

O presente trabalho se propõe a apresentar algumas cohomologias de grau 1 e suas respectivas aplicações na Álgebra e na Topologia. Primeiramente, são definidos os elementos básicos da cohomologia de grupos não-abeliana para então demonstrar o teorema de Hilbert 90 e aplicar a cohomologia na classificação de extensões de Galois cíclicas e na classificação de formas torcidas de um espaço vetorial. Posteriormente, são definidos os rudimentos da teoria de feixes de grupos abelianos sobre um espaço topológico e da cohomologia de Cech para então aplicar essa cohomologia na classificação de fibrados vetoriais de posto n e, concretamente, na classificação de fibrados linha sobre o círculo. Por fim, são definidas o básico sobre topologias de Grothendieck e a consequente generalização da cohomologia de Cech, para então aplicar a teoria no estudo da cohomologia étale, mais especificamente, conclui-se através de um isomorfismo entre cohomologias de grau 1 que as duas primeiras cohomologias podem ser vistas como as mesmas.