Cálculo variacional em mecânica analítica e teorema de Liouville

Abstract

Em áreas como Geometria, Física em geral e Mecânica Analítica em particular, surgem uma ampla gama de exemplos e aplicações, culminando no que é conhecido como Geometria Simplética. Neste trabalho, exploramos como construir um modelo matemático da Mecânica Clássica usando o princípio variacional que leva ao formalismo Lagrangeano e Hamiltoniano. Finalmente estudamos o Teorema de Liouville sobre o volume invariante de regiões do espaço de fase sob algumas restrições.

Abstract : In areas such Geometry, Physics in general and Analytical Mechanics in particular, there arise a wide range of examples and applications, culminating in what is know as Symplectic Geometry. In this work, we explore how to construct a mathematical model of Classical Mechanics by using the variational principle this leads to the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Finally we study the Liouville theorem about invariant volume of regions of the phase space under some restrictions.