Modelos hadrônicos sob a ótica de teorias de grupo

Abstract

Um pouco sobre Teoria de Grupos em Fı́sica nuclear e de partı́culas elementares

O projeto de pesquisa teve como incentivo compreender a teoria que explica a interação entre quarks e também a cromodinâmica quântica através do estudo de teoria de grupos. A teoria de grupos é um ramo muito amplo e, por isso, o trabalho só desenvolve a parte que interessa para o estudo de hádrons: os grupos de Lie. A fim de compreender as particularidades dos grupos de Lie seguimos com um estudo da álgebra de Lie que é um espaço vetorial sobre um campo com uma lei de composição bilinear. É através desta lei que encontramos as estruturas de grupo que relacionam os seus geradores. Depois deste estudo mais geral o trabalho foca em dois grupos especı́ficos: o SU(2) e o SU(3). Nesse momento começamos a abordar a fı́sica, fazendo uma análise de como estes grupos podem se relacionar com grandezas e/ou problemas fı́sicos. Relacionamos os geradores do grupo SU(2) aos operadores de spin, momento angular e isospin de uma partı́cula e também usamos a simetria do grupo para simplificar uma hamiltoniana usando o modelo de Lipkin. O anseio dos fı́sicos era descrever a matéria com poucas partı́culas fundamentais, mas de repente muitas delas foram descobertas. Notou-se que era possı́vel separar essas novas partı́culas em famı́lias de oito que tinham propriedades em comum e com isso os fı́sicos Gell-Mann e Zweig propuseram, independentemente, o modelo de quarks que asociava os oito geradores do grupo SU(3) às oito partículas das famílias reduzindo, assim, todos os hádrons descobertos à uma combinação de apenas três quarks e três antiquarks à princípio. Os quarks possuem spin s = 1/2 o que os caracteriza como férmions, então eles devem obedecer a estatı́stica de Fermi-Dirac. Porém eram observados hádrons formados por até três quarks de mesmo sabor. Assim surgiu a QCD ou cromodinâmica quântica, dando aos quarks mais um número quântico: a cor. Conclui-se então que o estudo da teoria de grupos é muito importante e promissor na área de fı́sica nuclear e de partı́culas elementares.