Teoria da relatividade e lógica temporal

Abstract

A lógica temporal surgiu no século XX como uma alternativa à limitação da lógica clássica que não leva em conta o tempo verbal das sentenças em sua análise da noção de consequência lógica. A lógica temporal, por sua vez, leva em consideração o tempo na formalização de sentenças e argumentos em pelo menos dois aspectos: 1) reconhecendo que certas sentenças usualmente mudam seu valor de verdade de acordo com o momento em que são enunciadas; 2) levando em conta que em alguns casos, o tempo verbal das sentenças que compõem um argumento influencia diretamente na determinação da sua validade ou invalidade. Isso leva muitas abordagens a considerar que o mundo está, de algum modo, temporalmente estruturado. A forma como se caracteriza essa estrutura é essencial para se determinar como o valor de verdade de sentenças na lógica temporal depende do tempo. Concepções diferentes de passagem do tempo levam a sistemas lógicos temporais distintos. Por ser o tempo um conceito muito discutido, podemos encontrar inúmeras concepções de tempo ao longo da história da filosofia e também da física. Uma das formas de se pensar a passagem do tempo pode ser aquela descrita da Teoria da Relatividade Restrita, desenvolvida pelo físico Albert Einstein. Como veremos, a noção de tempo na Teoria da Relatividade difere daquele pensado na física clássica e em outras teorias físicas, inclusive com o surgimento de alguns ?paradoxos? acerca da passagem do tempo. É esta concepção de tempo que interessa-nos investigar, a fim de identificar um sistema lógico temporal capaz de representar tal concepção de tempo. Alguns esforços já foram feitos a fim de tentar compreender a estrutura lógica do tempo da Teoria da Relatividade Restrita através do desenvolvimento de sistemas lógicos temporais. Faremos uma investigação com base nestes esforços a fim de obtermos um esclarecimento mais abrangente da concepção de tempo da Teoria da Relatividade e sua relação com uma lógica temporal. Um trabalho desta natureza é importante para se compreender a estrutura lógica de uma das teorias mais conhecidas da física moderna, e como a filosofia pode contribuir na compreensão de aspectos da física, através de aplicações da lógica temporal.

Abstract: Temporal logic arose in the twentieth century as an alternative to a limitation of classical logic, which does not take into account the verbal tense of sentences in its analysis of the notion of logical consequence. Temporal logic, on the other hand, takes time into account in the formalization of sentences and arguments in at least two aspects: 1) recognizing that certain sentences usually change their truth value according to the moment in which they are enunciated; 2) taking into account that in some cases, the verbal tense of the sentences that compose an argument directly influences the determination of its validity or invalidity. This leads many approaches to consider that the world is somehow temporally structured. The way this structure is characterized is essential to determine how the truth value of sentences in temporal logic depends on time. Different conceptions of the passage of time lead to different temporal logic systems. Because time is a much discussed concept, we can find countless conceptions of time throughout the history of philosophy and also of physics. One way of thinking about the passage of time can be drawn from the Theory of Special Relativity, developed by the physicist Albert Einstein. As we will see, the notion of time in the Theory of Relativity differs from the one advanced by classical physics and other physical theories, including the emergence of some ?paradoxes? about the passage of time. This conception of time will be the focus of our investigation: we shall be searching for a system of temporal logic capable of representing such a conception. Some efforts have already been made in attempts to understand the logical structure of time in the Theory of Restricted Relativity through the development of temporal systems. We will advance an investigation based on these efforts in order to obtain a more comprehensive clarification of the concept of time in the Theory of Relativity and its relation to a temporal logic. A work of this nature is important in understanding the logical structure of one of the most well-known theories of modern physics, and may shed some light on how philosophy can contribute to the understanding of aspects of physics through the applications of temporal logic.