Ensemble Trust-Region Optimization

Abstract

Well control optimization is a crucial task in the development and operation of petroleum fields. It consists in adjusting the well controls such that the reservoir performance is optimized over its producing time. Optimization of the well controls typically require the simulation of fluid flow in the reservoir with the aim to evaluate the reservoir response for different well controls over time. Although there are several simulators available in the market, only a few provide gradient information with respect to the well controls. Besides, even when the gradients are available, they may degrade due to inaccuracies arising from control variable switching in the simulator or discontinuities in the feasible space. Derivative-free optimization is a common alternative to circumvent such issues. Derivative-free optimization can be broadly split into direct-search methods and model-building approaches. The first optimize the function of interest without building a surrogate model (trust-region, for example) to guide the search. For this reason, the second approach typically requires fewer simulations in the optimization. This is particularly attractive for field development optimization problems such as well control optimization because the simulations involved in such problems are computationally costly. Due to the presence of geological uncertainty, the standard well control optimization problem needs to be extended to consider the parametric uncertainty in the reservoir model. This is typically done by creating a discrete set of equally probable reservoir models to represent the geological uncertainty. Then a robust well control optimization problem can be cast to improve the reservoir performance given an ensemble of reservoir models. The robust optimization problem has the same challenges of the standard well control problem with the extra burden of simulating the whole ensemble of models in each step of the optimization procedure. We propose a method called ensemble trust-region optimization, which is a model-building derivative-free optimization method that uses a trust-region to guide the optimization of the average performance of an ensemble of reservoir models. The proposed method is assessed in both a set of analytical functions and an ensemble of synthetic reservoir models.

A otimização de controle de poços é uma tarefa crucial no desenvolvimento e operação de campos de petróleo. Esta consiste em ajustar os controles dos poços para que o desempenho do reservatório seja otimizado ao longo do tempo de produção. A otimização de controles de poços normalmente requer a simulação do fluxo de fluidos no reservatório com o objetivo de avaliar a resposta do reservatório para diferentes controles ao longo do tempo. Embora existam vários simuladores disponíveis no mercado, apenas alguns fornecem informações do gradiente com relação ao controle. Além disso, mesmo quando os gradientes estão disponíveis, eles podem não ser confiáveis devido a imprecisões decorrentes da troca de variável de controle no simulador ou descontinuidades no espaço de soluções. A otimização sem derivada é uma alternativa comum para contornar esses problemas. A otimização sem derivadas pode ser amplamente dividida em métodos de pesquisa direta e métodos que se baseiam na construção de modelos. Os primeiros métodos otimizam a função de interesse sem criar um modelo substituto (região confiável, por exemplo) para orientar a pesquisa. Por esse motivo, a segunda abordagem normalmente requer menos simulações durante a otimização. Isso é particularmente atraente para problemas de otimização de desenvolvimento de campo, como otimização de controle de poços, porque as simulações envolvidas em tais problemas são computacionalmente custosas. Devido à presença de incerteza geológica, o problema padrão de otimização de controle de poços precisa ser estendido para considerar a incerteza paramétrica no modelo do reservatório. Isso geralmente é feito criando um conjunto discreto de modelos igualmente prováveis de reservatórios para representar a incerteza geológica. Em seguida, um problema robusto de otimização de controle de poço pode ser lançado para melhorar o desempenho do reservatório, dado um conjunto de modelos de reservatório. O problema de otimização robusto tem os mesmos desafios do problema de controle de poços padrão com a carga extra de simular todo o conjunto de modelos em cada etapa da otimização. Propomos um método chamado Ensemble Trust-Region Optimization, que é um método de otimização sem derivada do tipo construção de modelo que usa uma região de confiança para orientar a otimização da média de desempenho de um conjunto de modelos de reservatório. O método proposto é avaliado tanto em um conjunto de funções analíticas quanto em um conjunto de modelos de reservatórios sintéticos.