Um estudo do espaço dos caminhos de fronteira e da C*-álgebra associada a um ultragrafo com sinks

Abstract

Mostramos que certas C*-álgebras de ultragrafos podem ser vistas como um produto cruzado parcial. Focamos nos ultragrafos que satisfazem uma condição chamada RFUM2 que é uma restrição nos ranges das arestas. Uma versão para este resultado já existia mas apenas para ultragrafos sem sinks. Generalizamos tal resultado pois aqui permitimos sinks e com isso, todas as C*-álgebras de grafos ficam inclusas no nosso caso. Mostramos uma maneira alternativa de provar que a C*-álgebra do ultragrafo é isomorfa à uma C*-álgebra de um grupóide através do grupóide de transformação. Obtemos uma condição equivalente para que se tenha um isomorfismo entre dois grupóides de ultragrafos. Caracterizamos os estados KMS e os estados ground de uma C*-álgebra associada a um ultragrafo que satisfaz RFUM2.<br>

Abstract: We have proved that certain ultragraph C*-algebras can be viewed as a partial crossed product. We focus on ultragraphs that satisfy a condition called RFUM2 which is a restriction on ranges of the edges. A version for this result already existed but only for ultragraphs without sinks. We generalize this result because here we allow sinks and with that, all graph C*-algebras are included in our case. We show an alternative way of proving that the ultragraph C*-algebra is isomorphic to a C*-algebra of a groupoid through the transformation groupoid. We obtained an equivalent condition to have an isomorphism between two ultragraph groupoids. We characterize the KMS states and ground states of a C*-algebra associated to an ultragraph that satisfies RFUM2.