Representações de álgebras de caminhos de Leavitt

Abstract

Neste tralhado serão demonstrados resultados envolvendo álgebras de caminhos de Leavitt de um grafo dirigido E e sistemas ramificados E-algébricos. Será provado que uma condição suficiente para a existência de um sistema ramificado E-algébrico interessante é que s-1(v) seja enumerável para todo vértice v do grafo. Todo sistema ramificado E-algébrico induz uma representação da álgebra de caminhos de Leavitt de E. Serão vistos os requisitos para que tal representação seja fiel, sem que o grafo precise ser nem mesmo enumerável. Por último, será provado que nem toda representação da álgebra de caminhos de Leavitt é equivalente a uma representação induzida por um sistema ramificado E-algébrico, mas, sob algumas condições, apresenta uma sub-representação que é equivalente.

Abstract: This paper presents results involving Leavitt path algebras of a directed graph E and E-algebraic branching systems. It will be shown that a sufficient condition for the existence of a interesting E-algebraic branching system is that s-1(v) is enumerable for every vertex v of the graph. Every E-algebraic branching system induces a representation of the Leavitt path algebra of E. Under some conditions, this representation will be faithful. Finally, we will see that not every representation of Leavitt path algebra is equivalent to a representation induced by a E-algebraic branching system, but has a sub-representation which is equivalent.