Cosmological taxonomy

Abstract

O Universo, sua origem e destino são uns dos mais relevantes tópicos que continuam desafiando a compreensão humana ao longo dos tempos. Desde uma pilha infinita de tartarugas, passando pela concepção da ação à distância Newtoniana, até o programa de geometrização iniciado por Einstein e ainda inacabado no presente, muitas foram as respostas propostas para estas questões profundas, uma mais especulativa que a outra. Felizmente, com o avanço de técnicas observacionais avançadas e com o rebusto arcabouço da teoria da Relatividade Geral, estamos aptos a navegar mais seguramente rumo às soluções tão almejadas. Neste trabalho adotamos uma postura mais conservadora: procederemos com uma revisão da teoria da Gravitação sob o prisma dos Grupos de Simetria apresentados na literatura e quais tipos de classificação podem ser concebidos segundo diferentes graus de simetria que o Universo manifesta nos dados observacionais, estudando quais caracteri´sticas esperamos que qualquer modelo cosmológico deve exibir. Mais especificamente, começaremos com a análise de espaços-tempo que admitem o número máximo de simetrias; depois flexibilizaremos para aqueles que possuem apenas homogeneidade no setor espacial, onde a classificação de Bianchi emerge naturalmente, seguindo com apenas as simetrias permitidas pelo tensor de curvatura, no momento em que discutiremos a classificação de Petrov relacionado aos respectivos invariantes fundamentais. Depois de estudarmos a fundo essas classificações fundamentais, teremos adquirido os pré-requisitos indispensáveis para desbravar a ambiciosa busca pela teoria da Gravitação Quântica.<br>

Abstract : The Universe, its origin and fate are the single most relevant subjects that has been challenging human understanding throughout the ages. From an infinitely tall pile of turtles, passing through the Newtonian action at a distance conception, up to the geometrization program launched by Einstein and still unfinished in present times, many were the proposed answers for such deep issues, one more speculative than the other. Fortunately, with the advances of observational techniques and the robust framework of General Relativity, we are able to navigate more safely towards the desired solutions. In the present work we adopt a more conservative approach: we shall review Gravitation theory under the lens of Symmetry Groups presented in the literature and which types of classifications might be conceived from the different degrees of symmetry the Universe manifests through observational data, studying which characteristics we expect a given cosmological model to exhibit. More specifically, we begin by first analyzing spacetimes that admit the maximal number of symmetries; then we flexibilize to those retaining only spatial homogeneity, where the Bianchi classification naturally arises, coming up with the minimum allowed symmetries for the curvature tensor, at the point where we shall be discussing the Petrov classification related to the respective fundamental invariants. After thoroughly studying these fundamental classifications, we will have acquired the indispensible pre-requisites to pursue the more ambitious quest for a theory of Quantum Gravity.