Termodinâmica e invariância de escala no modelo de Gross-Neveu

Abstract

Em vista dos modernos experimentos de colisões de íons pesados, o estudo e desenvolvimento de técnicas não perturbativas confiáveis para descrever as transições de fase da cromodinâmica quântica (QCD) é de grande importância. O poderoso método numérico não perturbativo conhecido como lattice QCD (LQCD) foi capaz de fazer previsões precisas em regimes de altas temperaturas e baixas densidades bariônicas, mas ainda não foi refinado a ponto de poder ser aplicado em regimes de altas densidades com confiança. Uma alternativa analítica, que se utiliza de técnicas variacionais, é conhecida como hard thermal loop perturbation theory (HTLpt). Apesar de poder ser usado em qualquer regime de densidade e temperatura este método só fornece resultados confiáveis para um determinado valor da escala de energia arbitrária, introduzida no processo de regularização, e assim não satisfaz as equações do grupo de renormalização (RG). Recentemente, uma aproximação analítica que une técnicas variacionais com as equações do RG foi proposta sob o acrônimo RGOPT (renormalization group optimized perturbation theory). Neste trabalho faremos uma aplicação ao caso fermiônico em temperaturas e densidades finitas tendo em vista futura aplicações a QCD nestes regimes. Para tanto consideraremos o modelo de Gross-Neveu em 2d com simetria O(2N) o qual possui algumas características em comum com a QCD (tais como simetria quiral e liberdade assimptótica). Aplicaremos a RGOPT para o cálculo da pressão ao nível de dois loops incorporando assim efeitos de N finito. Utilizando o método de otimização proposto nos trabalhos seminais mostraremos que embora as previsões para a pressão satisfaçam o RG em um loop o mesmo não acontece quando contribuições de dois loops são adicionadas. Discutiremos a origem desta dependência de escala residual e mostraremos como a mesma pode ser completamente eliminada definindo-se uma função Beta efetiva. Com esta otimização alternativa, que constitui nossa contribuição original, obteremos observáveis termodinâmicos que são completamente invariantes de escala abrindo a possibilidade para que o método seja usado em teorias mais realistas.<br>

Abstract : Nowadays, one of the most important research topics in Physics concerns the determination of the phase diagram describing quantum chromodynamics (QCD) phase transitions in which case one must recur to the use of non-perturbative techniques. Among these tools we have lattice QCD (LQCD) as well as hard thermal loop perturbation theory (HTLpt). Although LQCD is highly reliable at high temperatures and vanishing chemical potentials it is still su ering from the so-called sign problem which prevents its use to describe compressed strongly interacting matter. At the same time, HTLpt is a non-perturbative analytical variational procedure which does not observe renormalizationgroup (RG) properties so that its predictions for physical observables may turn out to depend on the arbitrary energy introduced during the regularization process which is undesirable. Recently, an analytical variational method combining optimized perturbation theory and the renormalization group properties has been proposed under the acronym RGOPT (regularization group optimized perturbation theory). In this vein the present work illustrates an application of the RGOPT to evaluate the pressure of the O(2N) Gross-Neveu model in 2d since this theory shares common features with QCD (such as chiral symmetry and asymptotic freedom). We show that by following the original optimization prescription suggested in the seminal works one ends up with an unwanted residual scale dependence when two loop contributions(which incorporate finite N effects) are considered. We then discuss the origin of such a dependence and propose an alternative optimization procedure in which one obtains an effective Beta function to solve the problem so that all thermodynamical observables become completely RG invariant. We believe that this alternative procedure, which constitutes our main contribution, improves the method so that in can be reliably applied to more realistic theories.