Quantum correlations in DQC1 model with post-selection

Abstract

Neste trabalho estudou-se as correlações quânticas de emaranhamento, não-localidade de Bell, discórdia quântica e coerência, no modelo de Computação Quântica Determinística com um Qubit (DQC1). Como sugerido em algumas literaturas, o emaranhamento não é o recurso quântico responsável pela vantagem sobre a Computação Clássica para calcular o traço normalizado de qualquer matriz unitária. Para o caso estudado, DQC1 com dois qubits (qubit de controle e um auxiliar), encontramos emaranhamento nulo, como esperado de estudos anteriores na literatura. Portanto, adicionamos uma pós-seleção com um filtro específico ao final do circuito a fim de promover outras correlações quânticas como emaranhamento e violação da desigualdade de Bell. Isso nos permitiu realizar um processo de purificação no qubit auxiliar através de um programa de otimização do parâmetro do filtro ? e pureza do qubit auxiliar. Fizemos duas análises das correlações quânticas médias geradas: uma fixando o parâmetro do filtro cumulativo e executando 400 vezes o circuito DQC1 com a pós-seleção; e a outra com a otimização da pureza para que esta atingisse 0.99. Foi possível verificar o mesmo padrão nos gráficos da média dos valores das correlações quânticas para o DQC1 com 104 matrizes unitárias aleatórias e qubit de controle aleatório. Conseguimos alcançar violação da desigualdade de Bell e emaranhamento para uma pureza do qubit auxiliar pouco acima de 0.53. Analisamos a densidade de estados gerados pelas correlações quânticas e constatamos que conforme o parâmetro do filtro ? aumenta acessamos menos estados com outras correlações quânticas como emaranhamento e violação da desigualdade de Bell. E verificamos, como esperado, que podemos ter violação da desigualdade de Bell apenas para estados emaranhados.

Abstract: In this work we studied the quantum correlations of entanglement, nonlocality of Bell, quantum discord, and coherence in the Deterministic Quantum Computation with One Qubit (DQC1) model. As suggested by some authors in literature, entanglement is not the quantum resource responsible for the advantage over Classical Computation to the calculation of the normalized trace of any unitary matrix. For the studied case, the DQC1 with two qubits (auxiliary and control), we find null entanglement, as expected from previous studies in literature. Therefore, a post-selection with a specific filter was added to the end of the circuit to promote other quantum correlations, such as entanglement and nonlocality of Bell. This allowed us realizing a purification process in the auxiliary qubit through an optimization program for the filter parameter ? and the purity of the auxiliary qubit. We performed two analysis of the generated average quantum correlations: one sets the cumulative filter parameter and runs the DQC1 circuit 400 times with post-selection; and the other one with the optimization of the filter parameter so that the purity of the auxiliary qubit reaches 0.99. It was possible to verify the same pattern in the plots of the mean values of the quantum correlations for DQC1 with 104 random unitary matrices and random control qubit. We managed to achieve non null entanglement and the violation of Bell?s inequality for the purity of the auxiliary qubit just over 0.53. We analyzed the density of states generated for these quantum correlations and found that as the filter parameter (?) increase we can access less states with others quantum correlations as entanglement, and violation of Bell?s inequality. Also, as expected, we can have Bell?s inequality violation only for entangled states.