Hierarchical decompositions for MPC of linear systems with resource and activation constraints

Abstract

A interconexão de subsistemas dinâmicos que compartilham recursos limitados pode ser encontrada em muitas aplicações, e o controle desse sistemas de subsistemas é um objeto extensivo de estudos. O controle preditivo baseado em modelo (MPC) tornou-se uma técnica popular de controle, possivelmente por sua capacidade de lidar com dinâmica complexa e restrições do sistema. Os algoritmos MPC encontrados na literatura são principalmente centralizados, com um único controlador coletando sinais e realizando os cálculos de sinais de saída. No entanto, a estrutura distribuída desses subsistemas interconectados não é necessariamente explorada pelo MPC padrão. Para esse fim, este trabalho propõe decomposições hierárquicas com a finalidade de dividir os cálculos entre um problema mestre (componente centralizado) e um conjunto de subproblemas desacoplados (componentes distribuídos), que traz flexibilidade organizacional e capacidade de computação distribuída. Três métodos gerais são considerados para controle e otimização hierárquica: otimização em dois níveis, decomposição de Benders e Aproximação Externa. Os resultados são relatados a partir de uma análise numérica das decomposições e de uma aplicação simulada ao gerenciamento de energia, na qual uma fonte limitada de energia é distribuída entre as baterias de veículos elétricos. Em seguida, para validar o uso de restrições de ativação, com o uso da decomposição de Benders e aproximação externa, novas análises e simulações numéricas foram realizadas no carregamento de baterias de veículos elétricos.

Abstract: The interconnection of dynamic subsystems that share limited resources are found in many applications, and the control of such systems of subsystems has driven significant attention from scientists and engineers. For the operation of such systems, model predictive control (MPC) has become a popular technique, arguably for its ability to deal with complex dynamics and system constraints. The MPC algorithms found in the literature are mostly centralized, with a single controller receiving the signals and performing the computations of output signals. However, the distributed structure of such interconnected subsystems is not necessarily explored by standard MPC. To this end, this work proposes hierarchical decomposition to split the computations between a master problem (centralized component) and a set of decoupled subproblems (distributed components), which brings about organizational flexibility and distributed computation. Three general methods are considered for hierarchical control and optimization, namely bilevel optimization, Benders decomposition, and outer approximation. Results are reported from a numerical analysis of the decompositions and a simulated application to energy management, in which a limited source of energy is distributed among batteries of electric vehicles. Then, in order to validate the use of activation constraints, with the use of Benders decomposition and outer approximation, new numerical analyzes and simulations were carried out on battery charging of electric vehicles.