Geometria das curvas planas

Abstract

Este trabalho tem o objetivo de mostrar alguns resultados de geometria diferencial das curvas. No estudo abordamos alguns tópicos importantes das curvas planas: a parametrização, a reta tangente em pontos específicos da curva, a condição de regularidade de uma curva, o comprimento de arco de uma curva em parametrização arbitrária, a reparametrização por comprimento de arco e o conceito mais fundamental da geometria diferencial, o de curvatura. Apresentaremos também uma proposta de ensino, empregando os conceitos aqui referenciados, para ser utilizada no ensino fundamental e médio com o objetivo de ampliar e melhorar a qualidade do ensino da matemática.

Abstract: This work aims to show some results of differential geometry of the curves. In the study we covered some important topics of plane curves: the parameterization, the tangent line at specific points of the curve, the condition of regularity of a curve, the arc length of a curve in arbitrary parametrization, reparametrization by arc length and the concept fundamental element of differential geometry, curvature. We will also present a teaching proposal using the concepts referenced here to be used in elementary and high school with the aim of expanding and improvin the quality of teaching mathematics.