Grupos finitos com cohomologia periódica

Abstract

O objetivo principal deste trabalho é dar uma caracterização de grupos finitos com cohomologia periódica e mostrar vários exemplos utilizando o teorema que caracteriza tais grupos. Para isso, foi necessário o estudo de resoluções de Z sobre ZG, módulos induzidos e coinduzidos, mudança de dimensão, morfismo transfer, extensão de grupo, produto cup e cap. Além disso, estudamos a cohomologia de Tate e suas propriedades para então estudar os grupos finitos com cohomologia periódica. Apresentamos, no final deste trabalho, o Teorema de Suzuki-Zassenhaus, que classifica os grupos finitos que têm cohomologia periódica.

Abstract: The main purpose of this work is to caracterize finite groups with periodic cohomology and show some examples using the theorem that caracterizes such groups. For that, we study resolutions of Z over ZG, induced and co-induced modules, dimension shifting, transfer morphism, group extensions, cup and cap product. More over, we study Tate cohomology and its properties to then study finite groups with periodic cohomology. We present in the end of this work the Suzuki-Zassenhaus Theorem, which classifies all finite groups that have periodic cohomology.