Teoremas fundamentais para espaços normados

Abstract

Neste trabalho, tratamos dos teoremas definidos em espaços normados que são essenciais para a fundamentação da Análise Funcional. Enunciaremos e demonstraremos o Teorema de Hahn-Banach, o Teorema de Banach-Steinhaus, o Teorema da Aplicação Aberta e o Teorema do Gráfico Fechado. Além disso, demonstramos que os dois últimos teoremas citados são equivalentes. Para tanto, primeiramente, estudamos as definições de norma, de transformações lineares e limitadas e de espaço de Banach, bem como os principais resultados relacionados a estas definições.