Dependência de escala e termodinâmica da cromodinâmica quântica

Abstract

Neste trabalho, aplicamos a recentemente modificada teoria de perturbação otimizada (OPT), com propriedades do grupo de renormalização (RG), conhecida como OPT modificada pelo RG (RGOPT). Apresentamos e detalhamos o procedimento da OPT e da RGOPT no modelo de Gross--Neveu (GN) até a ordem de dois {\it loops}, para posteriormente aplicar o maquinário da RGOPT no setor fermiônico da cromodinâmica quântica (QCD) no nível de dois {\it loops}, considerando três sabores quarks sem massa. Fornecemos resultados para a matéria de quarks fria e densa, para a matéria de quarks quente e para a matéria de quarks quente e densa. Já na ordem dominante ($\alpha_s^0$), que se baseia no termo de um {\it loop} simples, a técnica fornece uma aproximação não trivial e não perturbativa que é completamente invariante frente ao grupo de renormalização para todos os casos mencionados acima. No caso de matéria de quarks fria e densa, na ordem seguinte, a comparação entre as previsões da RGOPT e a QCD perturbativa (pQCD) mostra que o primeiro método fornece resultados que estão em melhor acordo com o estado da arte em resultados perturbativos de ordem superior, que incluem uma contribuição da ordem $\alpha_s^3\ln^2\alpha_s$. Ao mesmo tempo, também se observa que as previsões da RGOPT são menos sensíveis às variações da escala arbitrária de renormalização $\overline{\rm MS}$ do que aquelas obtidas com a pQCD. Esses resultados indicam que a RGOPT fornece um excelente esquema de ressoma que pode ser considerado uma alternativa aos cálculos de rede da QCD (LQCD) em regiões com altas densidades bariônicas. No caso de temperaturas finitas, encontramos novamente uma melhora na dependência da escala para a pressão de quarks, $P_q$ e, para avaliar a pressão completa, simplesmente adicionamos a contribuição perturbativa padrão dos glúons sem massa na ordem de dois {\it loops} à pressão de quarks da RGOPT. Esta aproximação simples mostra uma concordância extraordinária com dados de LQCD para $T\gtrsim 0.25 $ GeV. Isso sugere que, na ordem de dois {\it loops}, para temperaturas superiores a $1.5$ vezes a temperatura pseudocrítica $T_{pc}$ da transição de {\it cross-over}, a maior parte da informação não perturbativa está dentro da contribuição quarkiônica. A RGOPT também mostrou uma redução significativa da dependência de escala quando comparada com os resultados de {\it hard thermal loop} na ordem {\it next-to-next-leading order} (três {\it loops}). Para testar nossos resultados, usamos a versão termodinamicamente consistente da pressão da RGOPT para a matéria de quarks fria e densa para calcular propriedades de estrelas de quarks. Descobrimos que nossa equação de estado prediz massas de estrelas de quarks dentro das restrições observacionais mais recentes. Além disso, como esperado, nossos resultados são menos dependentes do valor da escala de regularização.

Abstract: In this work, we apply the recently modified optimised perturbation theory (OPT) to fulfill renormalization group (RG) properties, the renormalization group improved OPT (RGOPT). We introduce and detail the OPT and the RGOPT procedures in the Gross--Neveu (GN) model up to two-loop order to later apply the RGOPT machinery in the fermionic sector of quantum chromodynamics (QCD) at the two loop level considering three flavour massless quarks. We provide results for cold and dense quark matter, for hot quark matter and for hot and dense quark matter. Already at leading order ($\alpha_s^0$), which builds on the simple one loop term, the technique provides a non-trivial non-perturbative approximation which is completely renormalization group invariant for all cases mentioned above. In the case of cold and dense quark matter, at the next-to-leading order the comparison between the RGOPT and the perturbative QCD (pQCD) predictions shows that the former method provides results which are in better agreement with the state-of-the-art {\em higher order} perturbative results, which include a contribution of order $\alpha_s^3 \ln^2 \alpha_s$. At the same time one also observes that the RGOPT predictions are less sensitive to variations of the arbitrary $\overline {\rm MS}$ renormalization scale than those obtained with pQCD. These results indicate that the RGOPT provides an excellent resummation scheme which may be considered as an alternative to lattice QCD calculations at high baryonic densities. In the case of finite temperatures, we found similar results for the quark pressure $P_q$ and to evaluate the complete pressure we simply added the standard perturbative two loop contribution from massless gluons to the RGOPT quark pressure. This simple approximation shows and extraordinary agreement with LQCD data for $T\gtrsim 0.25$ GeV. This suggest that, at the two loop order, for temperatures higher than $1.5$ times the pseudocritical temperature $T_{pc}$ of the cross-over transition, most of the non perturbative information is within the quarkyonic sector. The RGOPT also produced a significant reduction of the scale dependence when compared to the next-to-next-leading order hard thermal loop results. To test our results, we have used the thermodynamically consistent version of the RGOPT pressure for cold and dense quark matter to calculate properties of quark stars. We found that our equation of state predicts quark stars that lie within the more recent observational constraints. Also, as expected our results are less dependent of the regularization scale value.