Método de Galerkin Descontíinuo para fluxos em meios porosos fraturados

Abstract

Neste documento, expomos um estudo do método de Garlerkin Descontínuo, tanto no domínio quanto na fratura, para o modelo de fratura única para alta e baixa permeabilidade no problema de escoamento em meios porosos fraturados, com uma correspondência no malhado computacional fratura-domínio. Começamos com uma análise do modelo de fratura exclusivo em alta e baixa permeabilidade, gerando a equação modelo a ser tratada. A seguir, efetuamos um estudo da formulação do método de Galerkin Descontínuo para a equação de Poisson, gerando ferramentas para o estudo do método de Galerkin Descontínuo aplicado à equação modelo. Desenhamos um método discreto e comprovamos sua boa colocação e convergência, obtendo estimativas de erro a priori para o problema no domínio e na fratura. Depois, apresentamos nossa implementação computacional, primeiro gerando uma formulação matricial do problema variacional, continuando com as implementações unidimensional, bidimensional e as condições de acoplamento. Com tudo acima, partindo da Ordem numérica de convergência (ONC), uma série de experiências numéricas são realizadas para comprovar as taxas de convergência teóricas, nas normas estabelecidas no documento.

Abstract: In this document, we present a study of the Garlerkin Discontinuous method in both the domain and the fracture, for the single fracture model for high and low permeability in the flow problem in fractured porous media, with a domain meshes conforming to the fracture mesh. We start with an analysis of the exclusive fracture model in high and low permeability generating the model equation to be treated. Next, we carry out a study of the formulation of the Discontinuous Galerkin method for the Poisson equation, generating tools for the study of the Discontinuous Galerkin method applied to the model equation. We designed a discrete method and proved its good placement and convergence by obtaining a priori error estimates for the problem in the domain and in the fracture. Then, we present our computational implementation generating a matrix formulation of the variational problem, continuing with the unidimensional, bidimensional implementations and the coupling conditions. With everything ready, , starting from the Numerical Order of Convergence (ONC), several numeric experiments are realized to confirm the theoretical rates in the norms established in the document.