For Gödel's Sake

Abstract

O Teorema da Incompletude de Gödel surge para quebrar paradigmas relacionados com a matemática. Paradigmas, estes, que serão abordados através do contexto histórico de seu surgimento no final do século XIX e no século XX que estavam relacionados intimamente com o projeto formalista de Hilbert. Esta quebra de paradigmas traz consigo não somente uma mudança nas concepções acerca da matemática, mas nas indagações e falácias sobre a mesma, utilizando o Teorema da Incompletude como argumento. Além da revolução na filosofia da matemática que Kurt Gödel trouxe, surgiram impactos na própria forma como concebemos esta ciência e, mais ainda, como a ensinamos. Com isso, este trabalho busca compreender o contexto histórico, as ideias inovadoras na demonstração desse teorema e relacioná-lo brevemente com os trabalhos de Alfred Tarski em sua concepção semântica da verdade. Também, por ser importante, desmistificaremos as falácias que o circundam para que, por fim, para que seja possível ensinar com foco naquilo que esse teorema realmente trata e o que ele implica filosoficamente no que se entende por matemática. Realizamos algumas sugestões de como esse teorema pode ser abordado em diferentes disciplinas no curso de licenciatura em matemática da UFSC de Blumenau a partir de seu projeto pedagógico de 2017.