Linear relaxations of bilinear terms for the operational management of crude oil supply

Abstract

O gerenciamento da cadeia de suprimento de petróleo não refinado envolve o gerenciamento de operações de descarga e transferência em terminais, controle de estoque e mistura de petróleo bruto para atender às demandas da refinaria. O planejamento das operações torna-se mais desafiador, pois as viagens dos navios devem ser programadas com precisão para dar vazão às plataformas de produção do petróleo. Tradicionalmente, métodos de otimização matemática são utilizados para auxiliar na gestão operacional através de programação não linear inteira mista (MINLP). Indiscutivelmente, a dificuldade computacional do problema surge devido ao tamanho e à combinação de decisões discretas com restrições não lineares, constituídas por termos bilineares que modelam as operações de mistura do petróleo. No que diz respeito às funções não lineares, este trabalho contribui com a avaliação de técnicas distintas de aproximação linear dos termos bilineares, especificamente: McCormick envelopes, univariate e bivariate piecewise McCormick, multiparametric disaggregation e normalized multiparametric disaggregation. Os métodos de relaxação geram um problema de programação linear inteira mista (MILP), que pode ser combinado com um algoritmo de programação não linear local (PNL) para atingir um cronograma de operações viável. Concluímos com uma comparação entre essas abordagens de relaxação juntamente com abordagens MINLP usuais, e demonstramos resultados computacionais em instâncias do problema. A relaxação utilizando multiparametric disaggregation produz tempos de solução menores para resultados similares comparativamente aos métodos de otimização global comumente utilizados.

Abstract: The operational management of crude oil supply entails solving large-scale mixed-integer nonlinear programming (MINLP) problems, accounting for unloading and transfer operations in terminals, inventory control, and blending of crude oils to meet the demands from the refinery. In offshore oil assets, the planning of operations becomes more challenging because vessel trips should be scheduled to relieve production platforms from crudes which are transferred to the terminals. Arguably, the problem's computational hardness emerges from its size and the combination of discrete decisions with nonlinear constraints, consisting of bilinear terms that model blending operations. Concerning the nonlinear functions, this work contributes by evaluating distinct linear approximation techniques of the bilinear terms, namely: standard McCormick envelopes, univariate and bivariate piecewise McCormick, multiparametric disaggregation, and normalized multiparametric disaggregation. The methods yield a mixed-integer linear programming (MILP) relaxation, which can be combined with a local nonlinear programming (NLP) algorithm to reach a feasible schedule of operations. We conclude with a comparison among these relaxation approaches along with common MINLP approaches and report computational results on instances of the problem. The relaxation derived using the multiparametric disaggregation technique is shown to yield faster solution times for similar optimality gaps comparatively to general global optimization solvers.